1. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 A、A、C；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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否
三點有重複且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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三角形物件語言
本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。
本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。
batch-20260925-triangle-object-language · 2026-09-25 · 100 題
2. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 D、E、F；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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3. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 G、H、I；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
查看答案與解釋
是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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4. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 J、K、L；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
查看答案與解釋
是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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5. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 M、M、P；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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否
三點有重複且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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6. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 Q、R、S；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
查看答案與解釋
否
三點相異且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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7. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 T、U、V；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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8. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 W、X、Y；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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9. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 A、A、D；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
查看答案與解釋
否
三點有重複且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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10. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 A、C、E；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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11. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 B、D、F；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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否
三點相異且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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12. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 C、E、G；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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13. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 D、D、H；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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否
三點有重複且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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14. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 E、G、I；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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15. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 F、H、J；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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16. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 G、I、K；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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否
三點相異且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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17. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 H、H、L；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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否
三點有重複且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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18. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 I、K、M；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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19. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 J、L、N；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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20. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 K、M、O；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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21. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 L、L、P；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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否
三點有重複且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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22. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 M、O、Q；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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23. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 N、P、R；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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24. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 O、Q、S；題幹明示它們不共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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是
三點相異且不共線，所以形成本條目的非退化三角形。
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25. 明示條件下的三角形有效性
三點依序為 P、P、T；題幹明示它們共線。只依相異與不共線條件，是否形成非退化三角形？
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否
三點有重複且共線，所以不形成本條目的非退化三角形。
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26. 三角形的頂點集合
三角形標記為 ABC；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{A, B, C}
由標記取三個頂點並排序，得到 {A, B, C}。
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27. 三角形的頂點集合
三角形標記為 DEF；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{D, E, F}
由標記取三個頂點並排序，得到 {D, E, F}。
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28. 三角形的頂點集合
三角形標記為 GHI；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{G, H, I}
由標記取三個頂點並排序，得到 {G, H, I}。
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29. 三角形的頂點集合
三角形標記為 JKL；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{J, K, L}
由標記取三個頂點並排序，得到 {J, K, L}。
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30. 三角形的頂點集合
三角形標記為 MNP；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{M, N, P}
由標記取三個頂點並排序，得到 {M, N, P}。
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31. 三角形的頂點集合
三角形標記為 QRS；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{Q, R, S}
由標記取三個頂點並排序，得到 {Q, R, S}。
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32. 三角形的頂點集合
三角形標記為 TUV；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{T, U, V}
由標記取三個頂點並排序，得到 {T, U, V}。
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33. 三角形的頂點集合
三角形標記為 WXY；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{W, X, Y}
由標記取三個頂點並排序，得到 {W, X, Y}。
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34. 三角形的頂點集合
三角形標記為 ABD；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{A, B, D}
由標記取三個頂點並排序，得到 {A, B, D}。
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35. 三角形的頂點集合
三角形標記為 ACE；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{A, C, E}
由標記取三個頂點並排序，得到 {A, C, E}。
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36. 三角形的頂點集合
三角形標記為 BDF；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{B, D, F}
由標記取三個頂點並排序，得到 {B, D, F}。
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37. 三角形的頂點集合
三角形標記為 CEG；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{C, E, G}
由標記取三個頂點並排序，得到 {C, E, G}。
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38. 三角形的頂點集合
三角形標記為 DFH；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{D, F, H}
由標記取三個頂點並排序，得到 {D, F, H}。
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39. 三角形的頂點集合
三角形標記為 EGI；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{E, G, I}
由標記取三個頂點並排序，得到 {E, G, I}。
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40. 三角形的頂點集合
三角形標記為 FHJ；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{F, H, J}
由標記取三個頂點並排序，得到 {F, H, J}。
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41. 三角形的頂點集合
三角形標記為 GIK；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{G, I, K}
由標記取三個頂點並排序，得到 {G, I, K}。
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42. 三角形的頂點集合
三角形標記為 HJL；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{H, J, L}
由標記取三個頂點並排序，得到 {H, J, L}。
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43. 三角形的頂點集合
三角形標記為 IKM；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{I, K, M}
由標記取三個頂點並排序，得到 {I, K, M}。
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44. 三角形的頂點集合
三角形標記為 JLN；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{J, L, N}
由標記取三個頂點並排序，得到 {J, L, N}。
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45. 三角形的頂點集合
三角形標記為 KMO；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{K, M, O}
由標記取三個頂點並排序，得到 {K, M, O}。
三角形 · qf-triangle-vertex-set · candidate
46. 三角形的頂點集合
三角形標記為 LNP；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{L, N, P}
由標記取三個頂點並排序，得到 {L, N, P}。
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47. 三角形的頂點集合
三角形標記為 MOQ；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{M, O, Q}
由標記取三個頂點並排序，得到 {M, O, Q}。
三角形 · qf-triangle-vertex-set · candidate
48. 三角形的頂點集合
三角形標記為 NPR；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
查看答案與解釋
{N, P, R}
由標記取三個頂點並排序，得到 {N, P, R}。
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49. 三角形的頂點集合
三角形標記為 OQS；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{O, Q, S}
由標記取三個頂點並排序，得到 {O, Q, S}。
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50. 三角形的頂點集合
三角形標記為 PRT；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序寫出頂點集合。
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{P, R, T}
由標記取三個頂點並排序，得到 {P, R, T}。
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51. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 ABC；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
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AB, AC, BC
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 AB, AC, BC。
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52. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 DEF；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
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DE, DF, EF
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 DE, DF, EF。
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53. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 GHI；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
GH, GI, HI
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 GH, GI, HI。
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54. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 JKL；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
JK, JL, KL
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 JK, JL, KL。
三角形 · qf-triangle-side-set · candidate
55. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 MNP；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
MN, MP, NP
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 MN, MP, NP。
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56. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 QRS；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
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QR, QS, RS
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 QR, QS, RS。
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57. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 TUV；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
TU, TV, UV
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 TU, TV, UV。
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58. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 WXY；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
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WX, WY, XY
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 WX, WY, XY。
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59. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 ABD；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
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AB, AD, BD
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 AB, AD, BD。
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60. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 ACE；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
AC, AE, CE
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 AC, AE, CE。
三角形 · qf-triangle-side-set · candidate
61. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 BDF；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
BD, BF, DF
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 BD, BF, DF。
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62. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 CEG；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
CE, CG, EG
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 CE, CG, EG。
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63. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 DFH；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
DF, DH, FH
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 DF, DH, FH。
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64. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 EGI；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
EG, EI, GI
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 EG, EI, GI。
三角形 · qf-triangle-side-set · candidate
65. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 FHJ；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
FH, FJ, HJ
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 FH, FJ, HJ。
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66. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 GIK；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
GI, GK, IK
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 GI, GK, IK。
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67. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 HJL；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
HJ, HL, JL
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 HJ, HL, JL。
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68. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 IKM；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
IK, IM, KM
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 IK, IM, KM。
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69. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 JLN；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
JL, JN, LN
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 JL, JN, LN。
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70. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 KMO；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
KM, KO, MO
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 KM, KO, MO。
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71. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 LNP；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
LN, LP, NP
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 LN, LP, NP。
三角形 · qf-triangle-side-set · candidate
72. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 MOQ；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
MO, MQ, OQ
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 MO, MQ, OQ。
三角形 · qf-triangle-side-set · candidate
73. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 NPR；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
NP, NR, PR
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 NP, NR, PR。
三角形 · qf-triangle-side-set · candidate
74. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 OQS；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
OQ, OS, QS
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 OQ, OS, QS。
三角形 · qf-triangle-side-set · candidate
75. 三角形的無向邊集合
三角形標記為 PRT；三頂點相異且不共線已明示。以 canonical 排序列出三條無向邊。
查看答案與解釋
PR, PT, RT
由三頂點兩兩連接並把無向邊 canonical 排序，得到 PR, PT, RT。
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76. 頂點的對邊
三角形標記為 ABC；三頂點相異且不共線已明示。頂點 A 的對邊是哪一條無向邊？
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BC
移除頂點 A 後，另外兩頂點形成無向邊 BC。
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77. 頂點的對邊
三角形標記為 DEF；三頂點相異且不共線已明示。頂點 E 的對邊是哪一條無向邊？
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DF
移除頂點 E 後，另外兩頂點形成無向邊 DF。
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78. 頂點的對邊
三角形標記為 GHI；三頂點相異且不共線已明示。頂點 I 的對邊是哪一條無向邊？
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GH
移除頂點 I 後，另外兩頂點形成無向邊 GH。
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79. 頂點的對邊
三角形標記為 JKL；三頂點相異且不共線已明示。頂點 J 的對邊是哪一條無向邊？
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KL
移除頂點 J 後，另外兩頂點形成無向邊 KL。
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80. 頂點的對邊
三角形標記為 MNP；三頂點相異且不共線已明示。頂點 N 的對邊是哪一條無向邊？
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MP
移除頂點 N 後，另外兩頂點形成無向邊 MP。
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81. 頂點的對邊
三角形標記為 QRS；三頂點相異且不共線已明示。頂點 S 的對邊是哪一條無向邊？
查看答案與解釋
QR
移除頂點 S 後，另外兩頂點形成無向邊 QR。
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82. 頂點的對邊
三角形標記為 TUV；三頂點相異且不共線已明示。頂點 T 的對邊是哪一條無向邊？
查看答案與解釋
UV
移除頂點 T 後，另外兩頂點形成無向邊 UV。
三角形 · qf-triangle-opposite-side · candidate
83. 頂點的對邊
三角形標記為 WXY；三頂點相異且不共線已明示。頂點 X 的對邊是哪一條無向邊？
查看答案與解釋
WY
移除頂點 X 後，另外兩頂點形成無向邊 WY。
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84. 頂點的對邊
三角形標記為 ABD；三頂點相異且不共線已明示。頂點 D 的對邊是哪一條無向邊？
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AB
移除頂點 D 後，另外兩頂點形成無向邊 AB。
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85. 頂點的對邊
三角形標記為 ACE；三頂點相異且不共線已明示。頂點 A 的對邊是哪一條無向邊？
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CE
移除頂點 A 後，另外兩頂點形成無向邊 CE。
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86. 頂點的對邊
三角形標記為 BDF；三頂點相異且不共線已明示。頂點 D 的對邊是哪一條無向邊？
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BF
移除頂點 D 後，另外兩頂點形成無向邊 BF。
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87. 頂點的對邊
三角形標記為 CEG；三頂點相異且不共線已明示。頂點 G 的對邊是哪一條無向邊？
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CE
移除頂點 G 後，另外兩頂點形成無向邊 CE。
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88. 頂點的對邊
三角形標記為 DFH；三頂點相異且不共線已明示。頂點 D 的對邊是哪一條無向邊？
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FH
移除頂點 D 後，另外兩頂點形成無向邊 FH。
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89. 頂點的對邊
三角形標記為 EGI；三頂點相異且不共線已明示。頂點 G 的對邊是哪一條無向邊？
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EI
移除頂點 G 後，另外兩頂點形成無向邊 EI。
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90. 頂點的對邊
三角形標記為 FHJ；三頂點相異且不共線已明示。頂點 J 的對邊是哪一條無向邊？
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FH
移除頂點 J 後，另外兩頂點形成無向邊 FH。
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91. 頂點的對邊
三角形標記為 GIK；三頂點相異且不共線已明示。頂點 G 的對邊是哪一條無向邊？
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IK
移除頂點 G 後，另外兩頂點形成無向邊 IK。
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92. 頂點的對邊
三角形標記為 HJL；三頂點相異且不共線已明示。頂點 J 的對邊是哪一條無向邊？
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HL
移除頂點 J 後，另外兩頂點形成無向邊 HL。
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93. 頂點的對邊
三角形標記為 IKM；三頂點相異且不共線已明示。頂點 M 的對邊是哪一條無向邊？
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IK
移除頂點 M 後，另外兩頂點形成無向邊 IK。
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94. 頂點的對邊
三角形標記為 JLN；三頂點相異且不共線已明示。頂點 J 的對邊是哪一條無向邊？
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LN
移除頂點 J 後，另外兩頂點形成無向邊 LN。
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95. 頂點的對邊
三角形標記為 KMO；三頂點相異且不共線已明示。頂點 M 的對邊是哪一條無向邊？
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KO
移除頂點 M 後，另外兩頂點形成無向邊 KO。
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96. 頂點的對邊
三角形標記為 LNP；三頂點相異且不共線已明示。頂點 P 的對邊是哪一條無向邊？
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LN
移除頂點 P 後，另外兩頂點形成無向邊 LN。
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97. 頂點的對邊
三角形標記為 MOQ；三頂點相異且不共線已明示。頂點 M 的對邊是哪一條無向邊？
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OQ
移除頂點 M 後，另外兩頂點形成無向邊 OQ。
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98. 頂點的對邊
三角形標記為 NPR；三頂點相異且不共線已明示。頂點 P 的對邊是哪一條無向邊？
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NR
移除頂點 P 後，另外兩頂點形成無向邊 NR。
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99. 頂點的對邊
三角形標記為 OQS；三頂點相異且不共線已明示。頂點 S 的對邊是哪一條無向邊？
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OQ
移除頂點 S 後，另外兩頂點形成無向邊 OQ。
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100. 頂點的對邊
三角形標記為 PRT；三頂點相異且不共線已明示。頂點 P 的對邊是哪一條無向邊？
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RT
移除頂點 P 後，另外兩頂點形成無向邊 RT。
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