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batch-20261013-advance-20261026-r01-finite-abelian-group-foundations · 2026-10-13 · 100 題
完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。
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結構深度核對=(6, 0, [], 是)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-commutativity-audit；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,5,0,4],[2,3,5,4,1,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,1,2,5,3],[5,4,0,1,3,2]]}。請依 [n,identity,noncommuting_pairs,abelian] 欄序回答。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-element-order；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,4,5,0,2],[2,4,3,0,5,1],[3,5,0,2,1,4],[4,0,5,1,2,3],[5,2,1,4,3,0]],"element":3}。請依 [element,identity,order,returns_identity] 欄序回答。
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結構深度核對=(4, 24, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
有限阿貝爾群 · qf-mod26-abelian-integer-multiple · candidate
完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,3,0,2,4],[2,3,5,4,1,0],[3,0,4,2,5,1],[4,2,1,5,0,3],[5,4,0,1,3,2]],"element":3,"multiplier":25}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。
(3, 25, 0, 3)
結構深度核對=(3, 25, 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,0,2,3,4],[2,0,3,4,5,1],[3,2,4,5,1,0],[4,3,5,1,0,2],[5,4,1,0,2,3]],"element":2,"multiplier":26}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。
(2, 26, 0, 3)
結構深度核對=(2, 26, 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-integer-multiple；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,0,2],[2,3,1,4,5,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,5,2,1,3],[5,2,0,1,3,4]],"element":1,"multiplier":27}。請依 [element,multiplier,identity,result] 欄序回答。
(1, 27, 0, 0)
結構深度核對=(1, 27, 0, 0)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]],"element":1}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(1, 0, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 0, 6)
結構深度核對=(1, 0, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,5,0,4],[2,3,5,4,1,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,1,2,5,3],[5,4,0,1,3,2]],"element":0}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(0, 0, [0], 0, 1)
結構深度核對=(0, 0, [0], 0, 1)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,4,5,3,0],[2,4,3,0,5,1],[3,5,0,2,1,4],[4,3,5,1,0,2],[5,0,1,4,2,3]],"element":5}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(5, 0, [0, 5, 3, 4, 2, 1], 0, 6)
結構深度核對=(5, 0, [0, 5, 3, 4, 2, 1], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,4,0,5,3],[2,4,5,1,3,0],[3,0,1,5,2,4],[4,5,3,2,0,1],[5,3,0,4,1,2]],"element":4}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(4, 0, [0, 4], 0, 2)
結構深度核對=(4, 0, [0, 4], 0, 2)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,5,4,0,3],[2,5,3,0,1,4],[3,4,0,2,5,1],[4,0,1,5,3,2],[5,3,4,1,2,0]],"element":3}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(3, 0, [0, 3, 2], 0, 3)
結構深度核對=(3, 0, [0, 3, 2], 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,5,0,3,4],[2,5,4,1,0,3],[3,0,1,4,5,2],[4,3,0,5,2,1],[5,4,3,2,1,0]],"element":2}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(2, 0, [0, 2, 4], 0, 3)
結構深度核對=(2, 0, [0, 2, 4], 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,4,2,5,0],[2,4,0,5,1,3],[3,2,5,4,0,1],[4,5,1,0,3,2],[5,0,3,1,2,4]],"element":1}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(1, 0, [0, 1, 3, 2, 4, 5], 0, 6)
結構深度核對=(1, 0, [0, 1, 3, 2, 4, 5], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,5,2,0,4],[2,5,0,4,3,1],[3,2,4,5,1,0],[4,0,3,1,5,2],[5,4,1,0,2,3]],"element":0}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(0, 0, [0], 0, 1)
結構深度核對=(0, 0, [0], 0, 1)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,5,4,2,0],[2,5,3,0,1,4],[3,4,0,2,5,1],[4,2,1,5,0,3],[5,0,4,1,3,2]],"element":5}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(5, 0, [0, 5, 2, 4, 3, 1], 0, 6)
結構深度核對=(5, 0, [0, 5, 2, 4, 3, 1], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,0,4,5,2],[2,0,5,1,3,4],[3,4,1,5,2,0],[4,5,3,2,0,1],[5,2,4,0,1,3]],"element":4}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(4, 0, [0, 4], 0, 2)
結構深度核對=(4, 0, [0, 4], 0, 2)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,4,5,0,2],[2,4,3,0,5,1],[3,5,0,2,1,4],[4,0,5,1,2,3],[5,2,1,4,3,0]],"element":3}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(3, 0, [0, 3, 2], 0, 3)
結構深度核對=(3, 0, [0, 3, 2], 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,3,0,5,2,4],[2,0,4,1,5,3],[3,5,1,4,0,2],[4,2,5,0,3,1],[5,4,3,2,1,0]],"element":2}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(2, 0, [0, 2, 4, 5, 3, 1], 0, 6)
結構深度核對=(2, 0, [0, 2, 4, 5, 3, 1], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,2,0],[2,3,0,1,5,4],[3,5,1,4,0,2],[4,2,5,0,3,1],[5,0,4,2,1,3]],"element":1}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(1, 0, [0, 1, 4, 2, 3, 5], 0, 6)
結構深度核對=(1, 0, [0, 1, 4, 2, 3, 5], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
有限阿貝爾群 · qf-mod26-abelian-cyclic-subgroup · candidate
完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,5,0,2,3],[2,5,0,4,3,1],[3,0,4,5,1,2],[4,2,3,1,5,0],[5,3,1,2,0,4]],"element":0}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(0, 0, [0], 0, 1)
結構深度核對=(0, 0, [0], 0, 1)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,5,2,3,0],[2,5,4,1,0,3],[3,2,1,0,5,4],[4,3,0,5,2,1],[5,0,3,4,1,2]],"element":5}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(5, 0, [0, 5, 2, 3, 4, 1], 0, 6)
結構深度核對=(5, 0, [0, 5, 2, 3, 4, 1], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,0,5,3,2],[2,0,5,4,1,3],[3,5,4,0,2,1],[4,3,1,2,5,0],[5,2,3,1,0,4]],"element":4}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(4, 0, [0, 4, 5], 0, 3)
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有限阿貝爾群 · qf-mod26-abelian-cyclic-subgroup · candidate
完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,0,5,2],[2,3,4,5,0,1],[3,0,5,2,1,4],[4,5,0,1,2,3],[5,2,1,4,3,0]],"element":3}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
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(2, 0, [0, 2, 3, 5, 4, 1], 0, 6)
結構深度核對=(2, 0, [0, 2, 3, 5, 4, 1], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
有限阿貝爾群 · qf-mod26-abelian-cyclic-subgroup · candidate
完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,3,4,0,2],[2,3,0,1,5,4],[3,4,1,5,2,0],[4,0,5,2,3,1],[5,2,4,0,1,3]],"element":1}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(1, 0, [0, 1, 5, 2, 3, 4], 0, 6)
結構深度核對=(1, 0, [0, 1, 5, 2, 3, 4], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
有限阿貝爾群 · qf-mod26-abelian-cyclic-subgroup · candidate
完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,4,0,3,2],[2,4,0,5,1,3],[3,0,5,4,2,1],[4,3,1,2,5,0],[5,2,3,1,0,4]],"element":0}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(0, 0, [0], 0, 1)
結構深度核對=(0, 0, [0], 0, 1)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,4,2,0,3],[2,4,5,1,3,0],[3,2,1,0,5,4],[4,0,3,5,2,1],[5,3,0,4,1,2]],"element":5}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(5, 0, [0, 5, 2], 0, 3)
結構深度核對=(5, 0, [0, 5, 2], 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,0,4,2,3],[2,0,4,5,3,1],[3,4,5,0,1,2],[4,2,3,1,5,0],[5,3,1,2,0,4]],"element":4}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(4, 0, [0, 4, 5], 0, 3)
結構深度核對=(4, 0, [0, 4, 5], 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,3,0,2,4],[2,3,5,4,1,0],[3,0,4,2,5,1],[4,2,1,5,0,3],[5,4,0,1,3,2]],"element":3}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
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有限阿貝爾群 · qf-mod26-abelian-cyclic-subgroup · candidate
完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,5,0,2,3,4],[2,0,3,4,5,1],[3,2,4,5,1,0],[4,3,5,1,0,2],[5,4,1,0,2,3]],"element":2}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(2, 0, [0, 2, 3, 4, 5, 1], 0, 6)
結構深度核對=(2, 0, [0, 2, 3, 4, 5, 1], 0, 6)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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完整有限Cayley表先通過全部群公理。操作=abelian-cyclic-subgroup；資料={"n":6,"table":[[0,1,2,3,4,5],[1,4,3,5,0,2],[2,3,1,4,5,0],[3,5,4,0,2,1],[4,0,5,2,1,3],[5,2,0,1,3,4]],"element":1}。請依 [element,identity,generated_elements,next_repeat,order] 欄序回答。
(1, 0, [0, 1, 4], 0, 3)
結構深度核對=(1, 0, [0, 1, 4], 0, 3)；依完整明示資料重算；完整有限／精確切片不自動升格為任意無限定理；交換律逐元素對核對；只分類指定有限群。
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