整數唯一質因數分解基礎 · 脈衝 R06
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batch-20261014-advance-20261108-r06-unique-prime-factorization-foundations · 2026-10-14 · 100 題
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欄序與來源綁定資料
1. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":12,"factors":[2,3,2]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(12, [2, 3, 2], 是, 12, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(12, [2, 3, 2], 是, 12, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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2. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":18,"factors":[2,3,3]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(18, [2, 3, 3], 是, 18, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(18, [2, 3, 3], 是, 18, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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3. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":30,"factors":[2,3,5]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(30, [2, 3, 5], 是, 30, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(30, [2, 3, 5], 是, 30, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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4. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":42,"factors":[2,3,7]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(42, [2, 3, 7], 是, 42, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(42, [2, 3, 7], 是, 42, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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5. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":66,"factors":[2,3,11]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(66, [2, 3, 11], 是, 66, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(66, [2, 3, 11], 是, 66, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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6. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":78,"factors":[2,3,13]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(78, [2, 3, 13], 是, 78, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(78, [2, 3, 13], 是, 78, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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7. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":102,"factors":[2,3,17]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(102, [2, 3, 17], 是, 102, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(102, [2, 3, 17], 是, 102, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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8. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":114,"factors":[2,3,19]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(114, [2, 3, 19], 是, 114, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(114, [2, 3, 19], 是, 114, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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9. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":138,"factors":[2,3,23]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(138, [2, 3, 23], 是, 138, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(138, [2, 3, 23], 是, 138, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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10. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":174,"factors":[2,3,29]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(174, [2, 3, 29], 是, 174, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(174, [2, 3, 29], 是, 174, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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11. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":186,"factors":[2,3,31]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(186, [2, 3, 31], 是, 186, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(186, [2, 3, 31], 是, 186, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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12. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":222,"factors":[2,3,37]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(222, [2, 3, 37], 是, 222, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(222, [2, 3, 37], 是, 222, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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13. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":246,"factors":[2,3,41]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(246, [2, 3, 41], 是, 246, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(246, [2, 3, 41], 是, 246, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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14. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":258,"factors":[2,3,43]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(258, [2, 3, 43], 是, 258, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(258, [2, 3, 43], 是, 258, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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15. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":282,"factors":[2,3,47]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(282, [2, 3, 47], 是, 282, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(282, [2, 3, 47], 是, 282, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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16. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":318,"factors":[2,3,53]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(318, [2, 3, 53], 是, 318, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(318, [2, 3, 53], 是, 318, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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17. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":354,"factors":[2,3,59]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
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(354, [2, 3, 59], 是, 354, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(354, [2, 3, 59], 是, 354, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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18. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":366,"factors":[2,3,61]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(366, [2, 3, 61], 是, 366, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(366, [2, 3, 61], 是, 366, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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19. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":402,"factors":[2,3,67]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(402, [2, 3, 67], 是, 402, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(402, [2, 3, 67], 是, 402, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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20. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":426,"factors":[2,3,71]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(426, [2, 3, 71], 是, 426, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(426, [2, 3, 71], 是, 426, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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21. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":438,"factors":[2,3,73]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(438, [2, 3, 73], 是, 438, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(438, [2, 3, 73], 是, 438, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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22. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":474,"factors":[2,3,79]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(474, [2, 3, 79], 是, 474, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(474, [2, 3, 79], 是, 474, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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23. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":498,"factors":[2,3,83]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(498, [2, 3, 83], 是, 498, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(498, [2, 3, 83], 是, 498, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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24. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":534,"factors":[2,3,89]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(534, [2, 3, 89], 是, 534, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(534, [2, 3, 89], 是, 534, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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25. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-factorization-audit；資料={"n":582,"factors":[2,3,97]}。請依 [n, factors, all_factors_prime, factor_product, valid_factorization, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(582, [2, 3, 97], 是, 582, 是, existence_requires_complete_prime_product)
Wave6第二層核對=(582, [2, 3, 97], 是, 582, 是, existence_requires_complete_prime_product)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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26. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":12}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(12, [2, 2, 3], [[2, 2], [3, 1]], 12, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(12, [2, 2, 3], [[2, 2], [3, 1]], 12, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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27. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":18}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(18, [2, 3, 3], [[2, 1], [3, 2]], 18, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(18, [2, 3, 3], [[2, 1], [3, 2]], 18, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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28. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":30}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(30, [2, 3, 5], [[2, 1], [3, 1], [5, 1]], 30, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(30, [2, 3, 5], [[2, 1], [3, 1], [5, 1]], 30, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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29. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":42}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(42, [2, 3, 7], [[2, 1], [3, 1], [7, 1]], 42, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(42, [2, 3, 7], [[2, 1], [3, 1], [7, 1]], 42, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate
30. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":66}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(66, [2, 3, 11], [[2, 1], [3, 1], [11, 1]], 66, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(66, [2, 3, 11], [[2, 1], [3, 1], [11, 1]], 66, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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31. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":78}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(78, [2, 3, 13], [[2, 1], [3, 1], [13, 1]], 78, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(78, [2, 3, 13], [[2, 1], [3, 1], [13, 1]], 78, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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32. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":102}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(102, [2, 3, 17], [[2, 1], [3, 1], [17, 1]], 102, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(102, [2, 3, 17], [[2, 1], [3, 1], [17, 1]], 102, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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33. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":114}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(114, [2, 3, 19], [[2, 1], [3, 1], [19, 1]], 114, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(114, [2, 3, 19], [[2, 1], [3, 1], [19, 1]], 114, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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34. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":138}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(138, [2, 3, 23], [[2, 1], [3, 1], [23, 1]], 138, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(138, [2, 3, 23], [[2, 1], [3, 1], [23, 1]], 138, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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35. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":174}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(174, [2, 3, 29], [[2, 1], [3, 1], [29, 1]], 174, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(174, [2, 3, 29], [[2, 1], [3, 1], [29, 1]], 174, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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36. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":186}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(186, [2, 3, 31], [[2, 1], [3, 1], [31, 1]], 186, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(186, [2, 3, 31], [[2, 1], [3, 1], [31, 1]], 186, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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37. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":222}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(222, [2, 3, 37], [[2, 1], [3, 1], [37, 1]], 222, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(222, [2, 3, 37], [[2, 1], [3, 1], [37, 1]], 222, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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38. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":246}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(246, [2, 3, 41], [[2, 1], [3, 1], [41, 1]], 246, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(246, [2, 3, 41], [[2, 1], [3, 1], [41, 1]], 246, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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39. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":258}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(258, [2, 3, 43], [[2, 1], [3, 1], [43, 1]], 258, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(258, [2, 3, 43], [[2, 1], [3, 1], [43, 1]], 258, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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40. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":282}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(282, [2, 3, 47], [[2, 1], [3, 1], [47, 1]], 282, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(282, [2, 3, 47], [[2, 1], [3, 1], [47, 1]], 282, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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41. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":318}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(318, [2, 3, 53], [[2, 1], [3, 1], [53, 1]], 318, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(318, [2, 3, 53], [[2, 1], [3, 1], [53, 1]], 318, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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42. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":354}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(354, [2, 3, 59], [[2, 1], [3, 1], [59, 1]], 354, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(354, [2, 3, 59], [[2, 1], [3, 1], [59, 1]], 354, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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43. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":366}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(366, [2, 3, 61], [[2, 1], [3, 1], [61, 1]], 366, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(366, [2, 3, 61], [[2, 1], [3, 1], [61, 1]], 366, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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44. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":402}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
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(402, [2, 3, 67], [[2, 1], [3, 1], [67, 1]], 402, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(402, [2, 3, 67], [[2, 1], [3, 1], [67, 1]], 402, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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45. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":426}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(426, [2, 3, 71], [[2, 1], [3, 1], [71, 1]], 426, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(426, [2, 3, 71], [[2, 1], [3, 1], [71, 1]], 426, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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46. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":438}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(438, [2, 3, 73], [[2, 1], [3, 1], [73, 1]], 438, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(438, [2, 3, 73], [[2, 1], [3, 1], [73, 1]], 438, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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47. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":474}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(474, [2, 3, 79], [[2, 1], [3, 1], [79, 1]], 474, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(474, [2, 3, 79], [[2, 1], [3, 1], [79, 1]], 474, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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48. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":498}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(498, [2, 3, 83], [[2, 1], [3, 1], [83, 1]], 498, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(498, [2, 3, 83], [[2, 1], [3, 1], [83, 1]], 498, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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49. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":534}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(534, [2, 3, 89], [[2, 1], [3, 1], [89, 1]], 534, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(534, [2, 3, 89], [[2, 1], [3, 1], [89, 1]], 534, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate
50. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-canonical-factorization；資料={"n":582}。請依 [n, prime_multiset, exponents, product, complete_factorization_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(582, [2, 3, 97], [[2, 1], [3, 1], [97, 1]], 582, 是, complete_trial_division_range)
Wave6第二層核對=(582, [2, 3, 97], [[2, 1], [3, 1], [97, 1]], 582, 是, complete_trial_division_range)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-canonical-factorization · candidate
51. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":12,"factors_left":[2,3,2],"factors_right":[2,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 2, 3], [2, 2, 3], [[2, 是, 0, 2, 是], [2, 是, 0, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 2, 3], [2, 2, 3], [[2, 是, 0, 2, 是], [2, 是, 0, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate
52. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":18,"factors_left":[2,3,3],"factors_right":[3,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 3], [2, 3, 3], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 0, 3, 是], [3, 是, 0, 3, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 3], [2, 3, 3], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 0, 3, 是], [3, 是, 0, 3, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate
53. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":30,"factors_left":[2,3,5],"factors_right":[5,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 5], [2, 3, 5], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [5, 是, 0, 5, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 5], [2, 3, 5], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [5, 是, 0, 5, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate
54. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":42,"factors_left":[2,3,7],"factors_right":[7,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 7], [2, 3, 7], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [7, 是, 0, 7, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 7], [2, 3, 7], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [7, 是, 0, 7, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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55. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":66,"factors_left":[2,3,11],"factors_right":[11,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 11], [2, 3, 11], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [11, 是, 0, 11, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 11], [2, 3, 11], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [11, 是, 0, 11, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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56. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":78,"factors_left":[2,3,13],"factors_right":[13,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 13], [2, 3, 13], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [13, 是, 0, 13, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 13], [2, 3, 13], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [13, 是, 0, 13, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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57. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":102,"factors_left":[2,3,17],"factors_right":[17,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 17], [2, 3, 17], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [17, 是, 0, 17, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 17], [2, 3, 17], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [17, 是, 0, 17, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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58. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":114,"factors_left":[2,3,19],"factors_right":[19,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 19], [2, 3, 19], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [19, 是, 0, 19, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 19], [2, 3, 19], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [19, 是, 0, 19, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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59. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":138,"factors_left":[2,3,23],"factors_right":[23,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 23], [2, 3, 23], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [23, 是, 0, 23, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 23], [2, 3, 23], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [23, 是, 0, 23, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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60. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":174,"factors_left":[2,3,29],"factors_right":[29,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 29], [2, 3, 29], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [29, 是, 0, 29, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 29], [2, 3, 29], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [29, 是, 0, 29, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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61. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":186,"factors_left":[2,3,31],"factors_right":[31,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 31], [2, 3, 31], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [31, 是, 0, 31, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 31], [2, 3, 31], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [31, 是, 0, 31, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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62. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":222,"factors_left":[2,3,37],"factors_right":[37,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 37], [2, 3, 37], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [37, 是, 0, 37, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 37], [2, 3, 37], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [37, 是, 0, 37, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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63. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":246,"factors_left":[2,3,41],"factors_right":[41,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 41], [2, 3, 41], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [41, 是, 0, 41, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 41], [2, 3, 41], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [41, 是, 0, 41, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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64. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":258,"factors_left":[2,3,43],"factors_right":[43,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 43], [2, 3, 43], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [43, 是, 0, 43, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 43], [2, 3, 43], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [43, 是, 0, 43, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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65. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":282,"factors_left":[2,3,47],"factors_right":[47,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 47], [2, 3, 47], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [47, 是, 0, 47, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 47], [2, 3, 47], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [47, 是, 0, 47, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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66. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":318,"factors_left":[2,3,53],"factors_right":[53,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
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(是, 是, [2, 3, 53], [2, 3, 53], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [53, 是, 0, 53, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 53], [2, 3, 53], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [53, 是, 0, 53, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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67. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":354,"factors_left":[2,3,59],"factors_right":[59,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 59], [2, 3, 59], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [59, 是, 0, 59, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 59], [2, 3, 59], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [59, 是, 0, 59, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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68. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":366,"factors_left":[2,3,61],"factors_right":[61,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 61], [2, 3, 61], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [61, 是, 0, 61, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 61], [2, 3, 61], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [61, 是, 0, 61, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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69. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":402,"factors_left":[2,3,67],"factors_right":[67,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 67], [2, 3, 67], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [67, 是, 0, 67, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 67], [2, 3, 67], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [67, 是, 0, 67, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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70. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":426,"factors_left":[2,3,71],"factors_right":[71,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 71], [2, 3, 71], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [71, 是, 0, 71, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 71], [2, 3, 71], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [71, 是, 0, 71, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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71. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":438,"factors_left":[2,3,73],"factors_right":[73,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 73], [2, 3, 73], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [73, 是, 0, 73, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 73], [2, 3, 73], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [73, 是, 0, 73, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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72. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":474,"factors_left":[2,3,79],"factors_right":[79,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 79], [2, 3, 79], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [79, 是, 0, 79, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 79], [2, 3, 79], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [79, 是, 0, 79, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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73. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":498,"factors_left":[2,3,83],"factors_right":[83,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 83], [2, 3, 83], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [83, 是, 0, 83, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 83], [2, 3, 83], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [83, 是, 0, 83, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate
74. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":534,"factors_left":[2,3,89],"factors_right":[89,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 89], [2, 3, 89], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [89, 是, 0, 89, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 89], [2, 3, 89], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [89, 是, 0, 89, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate
75. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-uniqueness-audit；資料={"n":582,"factors_left":[2,3,97],"factors_right":[97,2,3]}。請依 [left_valid, right_valid, sorted_left, sorted_right, divisibility_rows, uniqueness_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(是, 是, [2, 3, 97], [2, 3, 97], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [97, 是, 0, 97, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)
Wave6第二層核對=(是, 是, [2, 3, 97], [2, 3, 97], [[2, 是, 1, 2, 是], [3, 是, 2, 3, 是], [97, 是, 0, 97, 是]], 是, Euclid_lemma_witness_p_divides_product_implies_p_divides_a_prime_factor)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-uniqueness-audit · candidate
76. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":0}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(0, 否, null, [], zero_has_no_prime_factorization)
Wave6第二層核對=(0, 否, null, [], zero_has_no_prime_factorization)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate
77. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":1}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(1, 否, 1, [], units_have_empty_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(1, 否, 1, [], units_have_empty_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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78. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-1}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-1, 否, -1, [], units_have_empty_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-1, 否, -1, [], units_have_empty_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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79. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-42}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-42, 否, -1, [2, 3, 7], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-42, 否, -1, [2, 3, 7], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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80. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-66}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-66, 否, -1, [2, 3, 11], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-66, 否, -1, [2, 3, 11], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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81. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-78}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-78, 否, -1, [2, 3, 13], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-78, 否, -1, [2, 3, 13], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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82. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-102}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-102, 否, -1, [2, 3, 17], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-102, 否, -1, [2, 3, 17], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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83. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-114}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-114, 否, -1, [2, 3, 19], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-114, 否, -1, [2, 3, 19], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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84. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-138}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-138, 否, -1, [2, 3, 23], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-138, 否, -1, [2, 3, 23], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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85. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-174}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-174, 否, -1, [2, 3, 29], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-174, 否, -1, [2, 3, 29], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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86. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-186}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-186, 否, -1, [2, 3, 31], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-186, 否, -1, [2, 3, 31], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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87. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-222}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-222, 否, -1, [2, 3, 37], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-222, 否, -1, [2, 3, 37], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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88. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-246}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-246, 否, -1, [2, 3, 41], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-246, 否, -1, [2, 3, 41], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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89. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-258}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-258, 否, -1, [2, 3, 43], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-258, 否, -1, [2, 3, 43], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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90. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-282}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-282, 否, -1, [2, 3, 47], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-282, 否, -1, [2, 3, 47], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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91. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-318}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(-318, 否, -1, [2, 3, 53], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-318, 否, -1, [2, 3, 53], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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92. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-354}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(-354, 否, -1, [2, 3, 59], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-354, 否, -1, [2, 3, 59], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate
93. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-366}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(-366, 否, -1, [2, 3, 61], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-366, 否, -1, [2, 3, 61], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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94. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-402}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(-402, 否, -1, [2, 3, 67], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-402, 否, -1, [2, 3, 67], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate
95. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-426}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(-426, 否, -1, [2, 3, 71], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-426, 否, -1, [2, 3, 71], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate
96. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-438}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(-438, 否, -1, [2, 3, 73], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-438, 否, -1, [2, 3, 73], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate
97. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-474}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(-474, 否, -1, [2, 3, 79], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-474, 否, -1, [2, 3, 79], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate
98. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-498}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
查看答案與解釋
(-498, 否, -1, [2, 3, 83], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-498, 否, -1, [2, 3, 83], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate
99. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-534}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-534, 否, -1, [2, 3, 89], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-534, 否, -1, [2, 3, 89], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
整數唯一質因數分解 · qf-mod39-upf-unit-sign-boundary · candidate
100. 整數唯一質因數分解
完整bounded integer factorization與exact primality。操作=upf-unit-sign-boundary；資料={"n":-582}。請依 [n, ordinary_positive_form_claim, sign_unit, absolute_prime_multiset, boundary] 欄序回答。
此分支的固定否是不直接宣稱未分sign/unit/zero的一般化版本，不是n是否為正數、合數或已有分解的判定。
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(-582, 否, -1, [2, 3, 97], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)
Wave6第二層核對=(-582, 否, -1, [2, 3, 97], integer_sign_separated_from_positive_prime_multiset)；依完整明示資料獨立重算；positive n大於1的prime multiset唯一至多差順序；existence與uniqueness分開；uniqueness保留Euclid-lemma witness；負數分離minus one，units空乘積，zero無此factorization。
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