介值定理基礎 · 脈衝 R02
本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。
本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。
batch-20261015-advance-20261116-r02-intermediate-value-theorem-foundations · 2026-10-15 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
欄序與來源綁定資料
1. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[12,1],"a":-13,"b":-11,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([12, 1], -13, -11, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([12, 1], -13, -11, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
2. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[11,1],"a":-12,"b":-10,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([11, 1], -12, -10, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([11, 1], -12, -10, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
3. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[10,1],"a":-11,"b":-9,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([10, 1], -11, -9, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([10, 1], -11, -9, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
4. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[9,1],"a":-10,"b":-8,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([9, 1], -10, -8, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([9, 1], -10, -8, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
5. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[8,1],"a":-9,"b":-7,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([8, 1], -9, -7, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([8, 1], -9, -7, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
6. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[7,1],"a":-8,"b":-6,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([7, 1], -8, -6, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([7, 1], -8, -6, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
7. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[6,1],"a":-7,"b":-5,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([6, 1], -7, -5, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([6, 1], -7, -5, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
8. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[5,1],"a":-6,"b":-4,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([5, 1], -6, -4, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([5, 1], -6, -4, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
9. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[4,1],"a":-5,"b":-3,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([4, 1], -5, -3, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([4, 1], -5, -3, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
10. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[3,1],"a":-4,"b":-2,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([3, 1], -4, -2, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([3, 1], -4, -2, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
11. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[2,1],"a":-3,"b":-1,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([2, 1], -3, -1, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([2, 1], -3, -1, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
12. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[1,1],"a":-2,"b":0,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([1, 1], -2, 0, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([1, 1], -2, 0, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
13. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[0,1],"a":-1,"b":1,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([0, 1], -1, 1, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([0, 1], -1, 1, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
14. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-1,1],"a":0,"b":2,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-1, 1], 0, 2, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-1, 1], 0, 2, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
15. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-2,1],"a":1,"b":3,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-2, 1], 1, 3, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-2, 1], 1, 3, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
16. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-3,1],"a":2,"b":4,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-3, 1], 2, 4, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-3, 1], 2, 4, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
17. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-4,1],"a":3,"b":5,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-4, 1], 3, 5, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-4, 1], 3, 5, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
18. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-5,1],"a":4,"b":6,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-5, 1], 4, 6, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-5, 1], 4, 6, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
19. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-6,1],"a":5,"b":7,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-6, 1], 5, 7, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-6, 1], 5, 7, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
20. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-7,1],"a":6,"b":8,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-7, 1], 6, 8, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-7, 1], 6, 8, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
21. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-8,1],"a":7,"b":9,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-8, 1], 7, 9, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-8, 1], 7, 9, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
22. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-9,1],"a":8,"b":10,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-9, 1], 8, 10, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-9, 1], 8, 10, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
23. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-10,1],"a":9,"b":11,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-10, 1], 9, 11, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-10, 1], 9, 11, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
24. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-11,1],"a":10,"b":12,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-11, 1], 10, 12, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-11, 1], 10, 12, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
25. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-hypothesis；資料={"coefficients":[-12,1],"a":11,"b":13,"target":0}。請依 [coefficients, a, b, value_at_a, value_at_b, target, polynomial_continuous, inclusive_bracket, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
([-12, 1], 11, 13, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)
Wave6第十層核對=([-12, 1], 11, 13, -1, 1, 0, 是, 是, polynomial_continuity_plus_inclusive_endpoint_bracket)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-hypothesis · candidate
26. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[12,1],"a":-13,"b":-11,"target":0,"root":-12}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-12, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-12, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
27. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[11,1],"a":-12,"b":-10,"target":0,"root":-11}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-11, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-11, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
28. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[10,1],"a":-11,"b":-9,"target":0,"root":-10}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-10, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-10, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
29. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[9,1],"a":-10,"b":-8,"target":0,"root":-9}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-9, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-9, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
30. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[8,1],"a":-9,"b":-7,"target":0,"root":-8}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-8, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-8, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
31. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[7,1],"a":-8,"b":-6,"target":0,"root":-7}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-7, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-7, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
32. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[6,1],"a":-7,"b":-5,"target":0,"root":-6}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-6, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-6, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
33. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[5,1],"a":-6,"b":-4,"target":0,"root":-5}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-5, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-5, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
34. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[4,1],"a":-5,"b":-3,"target":0,"root":-4}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-4, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-4, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
35. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[3,1],"a":-4,"b":-2,"target":0,"root":-3}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-3, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-3, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
36. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[2,1],"a":-3,"b":-1,"target":0,"root":-2}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-2, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-2, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
37. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[1,1],"a":-2,"b":0,"target":0,"root":-1}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-1, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(-1, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
38. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[0,1],"a":-1,"b":1,"target":0,"root":0}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(0, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(0, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
39. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-1,1],"a":0,"b":2,"target":0,"root":1}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(1, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
40. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-2,1],"a":1,"b":3,"target":0,"root":2}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(2, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
41. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-3,1],"a":2,"b":4,"target":0,"root":3}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(3, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
42. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-4,1],"a":3,"b":5,"target":0,"root":4}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(4, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(4, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
43. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-5,1],"a":4,"b":6,"target":0,"root":5}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(5, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
44. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-6,1],"a":5,"b":7,"target":0,"root":6}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(6, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(6, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
45. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-7,1],"a":6,"b":8,"target":0,"root":7}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(7, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(7, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
46. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-8,1],"a":7,"b":9,"target":0,"root":8}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(8, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(8, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
47. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-9,1],"a":8,"b":10,"target":0,"root":9}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(9, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(9, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
48. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-10,1],"a":9,"b":11,"target":0,"root":10}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(10, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(10, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
49. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-11,1],"a":10,"b":12,"target":0,"root":11}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(11, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(11, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
50. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-exact-root；資料={"coefficients":[-12,1],"a":11,"b":13,"target":0,"root":12}。請依 [root, value_at_root, inside_closed_interval, hits_target, uniqueness_or_closed_form_claim, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(12, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)
Wave6第十層核對=(12, 0, 是, 是, 否, IVT_existence_does_not_imply_uniqueness_or_rational_closed_form)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-exact-root · candidate
51. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[13,1],"a":-13,"b":-11,"target":0,"root":-13}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-13, -11, 0, -13, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-13, -11, 0, -13, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
52. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[12,1],"a":-12,"b":-10,"target":0,"root":-12}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-12, -10, 0, -12, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-12, -10, 0, -12, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
53. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[11,1],"a":-11,"b":-9,"target":0,"root":-11}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-11, -9, 0, -11, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-11, -9, 0, -11, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
54. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[10,1],"a":-10,"b":-8,"target":0,"root":-10}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-10, -8, 0, -10, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-10, -8, 0, -10, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
55. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[9,1],"a":-9,"b":-7,"target":0,"root":-9}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-9, -7, 0, -9, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-9, -7, 0, -9, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
56. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[8,1],"a":-8,"b":-6,"target":0,"root":-8}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-8, -6, 0, -8, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-8, -6, 0, -8, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
57. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[7,1],"a":-7,"b":-5,"target":0,"root":-7}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-7, -5, 0, -7, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-7, -5, 0, -7, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
58. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[6,1],"a":-6,"b":-4,"target":0,"root":-6}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-6, -4, 0, -6, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-6, -4, 0, -6, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
59. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[5,1],"a":-5,"b":-3,"target":0,"root":-5}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-5, -3, 0, -5, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-5, -3, 0, -5, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
60. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[4,1],"a":-4,"b":-2,"target":0,"root":-4}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-4, -2, 0, -4, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-4, -2, 0, -4, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
61. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[3,1],"a":-3,"b":-1,"target":0,"root":-3}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-3, -1, 0, -3, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-3, -1, 0, -3, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
62. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[2,1],"a":-2,"b":0,"target":0,"root":-2}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-2, 0, 0, -2, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-2, 0, 0, -2, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
63. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[1,1],"a":-1,"b":1,"target":0,"root":-1}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(-1, 1, 0, -1, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(-1, 1, 0, -1, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
64. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[0,1],"a":0,"b":2,"target":0,"root":0}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(0, 2, 0, 0, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(0, 2, 0, 0, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
65. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-1,1],"a":1,"b":3,"target":0,"root":1}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1, 3, 0, 1, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(1, 3, 0, 1, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
66. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-2,1],"a":2,"b":4,"target":0,"root":2}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, 4, 0, 2, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(2, 4, 0, 2, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
67. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-3,1],"a":3,"b":5,"target":0,"root":3}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 5, 0, 3, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(3, 5, 0, 3, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
68. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-4,1],"a":4,"b":6,"target":0,"root":4}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(4, 6, 0, 4, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(4, 6, 0, 4, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
69. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-5,1],"a":5,"b":7,"target":0,"root":5}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(5, 7, 0, 5, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(5, 7, 0, 5, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
70. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-6,1],"a":6,"b":8,"target":0,"root":6}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(6, 8, 0, 6, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(6, 8, 0, 6, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
71. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-7,1],"a":7,"b":9,"target":0,"root":7}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(7, 9, 0, 7, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(7, 9, 0, 7, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
72. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-8,1],"a":8,"b":10,"target":0,"root":8}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(8, 10, 0, 8, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(8, 10, 0, 8, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
73. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-9,1],"a":9,"b":11,"target":0,"root":9}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(9, 11, 0, 9, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(9, 11, 0, 9, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
74. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-10,1],"a":10,"b":12,"target":0,"root":10}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(10, 12, 0, 10, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(10, 12, 0, 10, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
75. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-endpoint-bracket；資料={"coefficients":[-11,1],"a":11,"b":13,"target":0,"root":11}。請依 [a, b, target, root, root_is_endpoint, inclusive_bracket, root_certificate, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(11, 13, 0, 11, 是, 是, 是, endpoints_are_included)
Wave6第十層核對=(11, 13, 0, 11, 是, 是, 是, endpoints_are_included)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-endpoint-bracket · candidate
76. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":1}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(discontinuous_jump, f(x)=-1_for_x<0_and_1_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)
Wave6第十層核對=(discontinuous_jump, f(x)=-1_for_x<0_and_1_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
77. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonbracket","scale":2}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonbracket, f(x)=2*x, 0, 1, 4, 否, 否)
Wave6第十層核對=(nonbracket, f(x)=2*x, 0, 1, 4, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
78. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonunique","scale":3}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, multiplicity_statement, uniqueness_claim] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonunique, f(x)=x^2, -3, 3, 9, 是, two_roots_possible, 否)
Wave6第十層核對=(nonunique, f(x)=x^2, -3, 3, 9, 是, two_roots_possible, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
79. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":4}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(discontinuous_jump, f(x)=-4_for_x<0_and_4_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)
Wave6第十層核對=(discontinuous_jump, f(x)=-4_for_x<0_and_4_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
80. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonbracket","scale":5}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonbracket, f(x)=5*x, 0, 1, 10, 否, 否)
Wave6第十層核對=(nonbracket, f(x)=5*x, 0, 1, 10, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
81. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonunique","scale":6}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, multiplicity_statement, uniqueness_claim] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonunique, f(x)=x^2, -6, 6, 36, 是, two_roots_possible, 否)
Wave6第十層核對=(nonunique, f(x)=x^2, -6, 6, 36, 是, two_roots_possible, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
82. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":7}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(discontinuous_jump, f(x)=-7_for_x<0_and_7_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)
Wave6第十層核對=(discontinuous_jump, f(x)=-7_for_x<0_and_7_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
83. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonbracket","scale":8}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonbracket, f(x)=8*x, 0, 1, 16, 否, 否)
Wave6第十層核對=(nonbracket, f(x)=8*x, 0, 1, 16, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
84. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonunique","scale":9}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, multiplicity_statement, uniqueness_claim] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonunique, f(x)=x^2, -9, 9, 81, 是, two_roots_possible, 否)
Wave6第十層核對=(nonunique, f(x)=x^2, -9, 9, 81, 是, two_roots_possible, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
85. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":10}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(discontinuous_jump, f(x)=-10_for_x<0_and_10_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)
Wave6第十層核對=(discontinuous_jump, f(x)=-10_for_x<0_and_10_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
86. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonbracket","scale":11}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonbracket, f(x)=11*x, 0, 1, 22, 否, 否)
Wave6第十層核對=(nonbracket, f(x)=11*x, 0, 1, 22, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
87. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonunique","scale":12}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, multiplicity_statement, uniqueness_claim] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonunique, f(x)=x^2, -12, 12, 144, 是, two_roots_possible, 否)
Wave6第十層核對=(nonunique, f(x)=x^2, -12, 12, 144, 是, two_roots_possible, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
88. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":13}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(discontinuous_jump, f(x)=-13_for_x<0_and_13_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)
Wave6第十層核對=(discontinuous_jump, f(x)=-13_for_x<0_and_13_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
89. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonbracket","scale":14}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonbracket, f(x)=14*x, 0, 1, 28, 否, 否)
Wave6第十層核對=(nonbracket, f(x)=14*x, 0, 1, 28, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
90. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonunique","scale":15}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, multiplicity_statement, uniqueness_claim] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonunique, f(x)=x^2, -15, 15, 225, 是, two_roots_possible, 否)
Wave6第十層核對=(nonunique, f(x)=x^2, -15, 15, 225, 是, two_roots_possible, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
91. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":16}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(discontinuous_jump, f(x)=-16_for_x<0_and_16_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)
Wave6第十層核對=(discontinuous_jump, f(x)=-16_for_x<0_and_16_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
92. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonbracket","scale":17}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonbracket, f(x)=17*x, 0, 1, 34, 否, 否)
Wave6第十層核對=(nonbracket, f(x)=17*x, 0, 1, 34, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
93. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonunique","scale":18}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, multiplicity_statement, uniqueness_claim] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonunique, f(x)=x^2, -18, 18, 324, 是, two_roots_possible, 否)
Wave6第十層核對=(nonunique, f(x)=x^2, -18, 18, 324, 是, two_roots_possible, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
94. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":19}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(discontinuous_jump, f(x)=-19_for_x<0_and_19_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)
Wave6第十層核對=(discontinuous_jump, f(x)=-19_for_x<0_and_19_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
95. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonbracket","scale":20}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonbracket, f(x)=20*x, 0, 1, 40, 否, 否)
Wave6第十層核對=(nonbracket, f(x)=20*x, 0, 1, 40, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
96. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonunique","scale":21}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, multiplicity_statement, uniqueness_claim] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonunique, f(x)=x^2, -21, 21, 441, 是, two_roots_possible, 否)
Wave6第十層核對=(nonunique, f(x)=x^2, -21, 21, 441, 是, two_roots_possible, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
97. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":22}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(discontinuous_jump, f(x)=-22_for_x<0_and_22_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)
Wave6第十層核對=(discontinuous_jump, f(x)=-22_for_x<0_and_22_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
98. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonbracket","scale":23}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonbracket, f(x)=23*x, 0, 1, 46, 否, 否)
Wave6第十層核對=(nonbracket, f(x)=23*x, 0, 1, 46, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
99. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"nonunique","scale":24}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, multiplicity_statement, uniqueness_claim] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(nonunique, f(x)=x^2, -24, 24, 576, 是, two_roots_possible, 否)
Wave6第十層核對=(nonunique, f(x)=x^2, -24, 24, 576, 是, two_roots_possible, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
100. 介值定理
a<b、continuous interval function與inclusive target bracket責任。操作=ivt-discontinuity-boundary；資料={"mode":"discontinuous_jump","scale":25}。請依 [mode, function_description, a, b, target, inclusive_bracket, continuous, root_exists] 欄序回答。
三種mode為8/7/8欄：jump無root；nonbracket不滿足bracket；nonunique有兩個endpoint roots。最後否在不同branch的角色不同，不得用arity猜選。
查看答案與解釋
(discontinuous_jump, f(x)=-25_for_x<0_and_25_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)
Wave6第十層核對=(discontinuous_jump, f(x)=-25_for_x<0_and_25_for_x>=0, -1, 1, 0, 是, 否, 否)；依完整明示資料獨立重算；exact root witness只證存在且endpoint允許；不保證unique或closed form；discontinuous sign change與finite samples不能套IVT。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
介值定理 · qf-mod47-ivt-discontinuity-boundary · candidate
原始題目 JSONL · 驗收報告