梯度下降法基礎 · 脈衝 R03
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batch-20261015-advance-20261119-r03-gradient-descent-foundations · 2026-10-15 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
欄序與來源綁定資料
1. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[1,2],"linear":[-1,-2],"point":[-2,-3]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([1, 2], [-1, -2], [-2, -3], [-3, -8], 19, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([1, 2], [-1, -2], [-2, -3], [-3, -8], 19, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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梯度下降法 · qf-mod50-gd-quadratic-gradient · candidate
2. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[2,3],"linear":[0,-1],"point":[-1,-2]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([2, 3], [0, -1], [-1, -2], [-2, -7], 9, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([2, 3], [0, -1], [-1, -2], [-2, -7], 9, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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梯度下降法 · qf-mod50-gd-quadratic-gradient · candidate
3. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[3,4],"linear":[1,0],"point":[0,-1]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([3, 4], [1, 0], [0, -1], [1, -4], 2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([3, 4], [1, 0], [0, -1], [1, -4], 2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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4. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[1,5],"linear":[2,1],"point":[1,0]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([1, 5], [2, 1], [1, 0], [3, 1], 5/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([1, 5], [2, 1], [1, 0], [3, 1], 5/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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5. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[2,2],"linear":[-2,2],"point":[2,1]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([2, 2], [-2, 2], [2, 1], [2, 4], 3, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([2, 2], [-2, 2], [2, 1], [2, 4], 3, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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6. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[3,3],"linear":[-1,3],"point":[-2,2]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([3, 3], [-1, 3], [-2, 2], [-7, 9], 20, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([3, 3], [-1, 3], [-2, 2], [-7, 9], 20, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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7. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[1,4],"linear":[0,-3],"point":[-1,3]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([1, 4], [0, -3], [-1, 3], [-1, 9], 19/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([1, 4], [0, -3], [-1, 3], [-1, 9], 19/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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8. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[2,5],"linear":[1,-2],"point":[0,-3]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([2, 5], [1, -2], [0, -3], [1, -17], 57/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([2, 5], [1, -2], [0, -3], [1, -17], 57/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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9. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[3,2],"linear":[2,-1],"point":[1,-2]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([3, 2], [2, -1], [1, -2], [5, -5], 19/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([3, 2], [2, -1], [1, -2], [5, -5], 19/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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10. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[1,3],"linear":[-2,0],"point":[2,-1]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([1, 3], [-2, 0], [2, -1], [0, -3], -1/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([1, 3], [-2, 0], [2, -1], [0, -3], -1/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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11. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[2,4],"linear":[-1,1],"point":[-2,0]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([2, 4], [-1, 1], [-2, 0], [-5, 1], 6, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([2, 4], [-1, 1], [-2, 0], [-5, 1], 6, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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12. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[3,5],"linear":[0,2],"point":[-1,1]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([3, 5], [0, 2], [-1, 1], [-3, 7], 6, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([3, 5], [0, 2], [-1, 1], [-3, 7], 6, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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13. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[1,2],"linear":[1,3],"point":[0,2]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([1, 2], [1, 3], [0, 2], [1, 7], 10, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([1, 2], [1, 3], [0, 2], [1, 7], 10, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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14. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[2,3],"linear":[2,-3],"point":[1,3]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([2, 3], [2, -3], [1, 3], [4, 6], 15/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([2, 3], [2, -3], [1, 3], [4, 6], 15/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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15. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[3,4],"linear":[-2,-2],"point":[2,-3]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
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([3, 4], [-2, -2], [2, -3], [4, -14], 26, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([3, 4], [-2, -2], [2, -3], [4, -14], 26, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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16. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[1,5],"linear":[-1,-1],"point":[-2,-2]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([1, 5], [-1, -1], [-2, -2], [-3, -11], 16, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([1, 5], [-1, -1], [-2, -2], [-3, -11], 16, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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17. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[2,2],"linear":[0,0],"point":[-1,-1]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([2, 2], [0, 0], [-1, -1], [-2, -2], 2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([2, 2], [0, 0], [-1, -1], [-2, -2], 2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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18. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[3,3],"linear":[1,1],"point":[0,0]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([3, 3], [1, 1], [0, 0], [1, 1], 0, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([3, 3], [1, 1], [0, 0], [1, 1], 0, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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19. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[1,4],"linear":[2,2],"point":[1,1]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([1, 4], [2, 2], [1, 1], [3, 6], 13/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([1, 4], [2, 2], [1, 1], [3, 6], 13/2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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20. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[2,5],"linear":[-2,3],"point":[2,2]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([2, 5], [-2, 3], [2, 2], [2, 13], 16, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([2, 5], [-2, 3], [2, 2], [2, 13], 16, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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21. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[3,2],"linear":[-1,-3],"point":[-2,3]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([3, 2], [-1, -3], [-2, 3], [-7, 3], 8, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([3, 2], [-1, -3], [-2, 3], [-7, 3], 8, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-quadratic-gradient · candidate
22. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[1,3],"linear":[0,-2],"point":[-1,-3]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([1, 3], [0, -2], [-1, -3], [-1, -11], 20, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([1, 3], [0, -2], [-1, -3], [-1, -11], 20, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-quadratic-gradient · candidate
23. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[2,4],"linear":[1,-1],"point":[0,-2]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([2, 4], [1, -1], [0, -2], [1, -9], 10, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([2, 4], [1, -1], [0, -2], [1, -9], 10, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-quadratic-gradient · candidate
24. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[3,5],"linear":[2,0],"point":[1,-1]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([3, 5], [2, 0], [1, -1], [5, -5], 6, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([3, 5], [2, 0], [1, -1], [5, -5], 6, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-quadratic-gradient · candidate
25. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-quadratic-gradient；明示資料={"diagonal":[1,2],"linear":[-2,1],"point":[2,0]}；請依 [positive_diagonal, linear_coefficients, point, gradient, objective_value, coordinate_convention] 回答。
查看答案與解釋
([1, 2], [-2, 1], [2, 0], [0, 1], -2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)
Wave6第十三層核對=([1, 2], [-2, 1], [2, 0], [0, 1], -2, fixed_standard_Euclidean_coordinate_order)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-quadratic-gradient · candidate
26. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[1,2],"linear":[-1,-2],"point":[-2,-3],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([-2, -3], [-3, -8], 1/4, [-5/4, -1], 19, 161/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-2, -3], [-3, -8], 1/4, [-5/4, -1], 19, 161/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
27. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[2,3],"linear":[0,-1],"point":[-1,-2],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([-1, -2], [-2, -7], 1/4, [-1/2, -1/4], 9, 19/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-1, -2], [-2, -7], 1/4, [-1/2, -1/4], 9, 19/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
28. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[3,4],"linear":[1,0],"point":[0,-1],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([0, -1], [1, -4], 1/4, [-1/4, 0], 2, -5/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([0, -1], [1, -4], 1/4, [-1/4, 0], 2, -5/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
29. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[1,5],"linear":[2,1],"point":[1,0],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([1, 0], [3, 1], 1/4, [1/4, -1/4], 5/2, 7/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([1, 0], [3, 1], 1/4, [1/4, -1/4], 5/2, 7/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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30. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[2,2],"linear":[-2,2],"point":[2,1],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([2, 1], [2, 4], 1/4, [3/2, 0], 3, -3/4, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([2, 1], [2, 4], 1/4, [3/2, 0], 3, -3/4, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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31. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[3,3],"linear":[-1,3],"point":[-2,2],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([-2, 2], [-7, 9], 1/4, [-1/4, -1/4], 20, -5/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-2, 2], [-7, 9], 1/4, [-1/4, -1/4], 20, -5/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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32. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[1,4],"linear":[0,-3],"point":[-1,3],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([-1, 3], [-1, 9], 1/4, [-3/4, 3/4], 19/2, -27/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-1, 3], [-1, 9], 1/4, [-3/4, 3/4], 19/2, -27/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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33. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[2,5],"linear":[1,-2],"point":[0,-3],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([0, -3], [1, -17], 1/4, [-1/4, 5/4], 57/2, 39/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([0, -3], [1, -17], 1/4, [-1/4, 5/4], 57/2, 39/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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34. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[3,2],"linear":[2,-1],"point":[1,-2],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([1, -2], [5, -5], 1/4, [-1/4, -3/4], 19/2, 29/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([1, -2], [5, -5], 1/4, [-1/4, -3/4], 19/2, 29/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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35. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[1,3],"linear":[-2,0],"point":[2,-1],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([2, -1], [0, -3], 1/4, [2, -1/4], -1/2, -61/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([2, -1], [0, -3], 1/4, [2, -1/4], -1/2, -61/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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36. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[2,4],"linear":[-1,1],"point":[-2,0],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([-2, 0], [-5, 1], 1/4, [-3/4, -1/4], 6, 19/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-2, 0], [-5, 1], 1/4, [-3/4, -1/4], 6, 19/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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37. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[3,5],"linear":[0,2],"point":[-1,1],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([-1, 1], [-3, 7], 1/4, [-1/4, -3/4], 6, 0, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-1, 1], [-3, 7], 1/4, [-1/4, -3/4], 6, 0, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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38. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[1,2],"linear":[1,3],"point":[0,2],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([0, 2], [1, 7], 1/4, [-1/4, 1/4], 10, 19/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([0, 2], [1, 7], 1/4, [-1/4, 1/4], 10, 19/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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39. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[2,3],"linear":[2,-3],"point":[1,3],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([1, 3], [4, 6], 1/4, [0, 3/2], 15/2, -9/8, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([1, 3], [4, 6], 1/4, [0, 3/2], 15/2, -9/8, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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40. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[3,4],"linear":[-2,-2],"point":[2,-3],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
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([2, -3], [4, -14], 1/4, [1, 1/2], 26, -1, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([2, -3], [4, -14], 1/4, [1, 1/2], 26, -1, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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41. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[1,5],"linear":[-1,-1],"point":[-2,-2],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([-2, -2], [-3, -11], 1/4, [-5/4, 3/4], 16, 43/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-2, -2], [-3, -11], 1/4, [-5/4, 3/4], 16, 43/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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42. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[2,2],"linear":[0,0],"point":[-1,-1],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([-1, -1], [-2, -2], 1/4, [-1/2, -1/2], 2, 1/2, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-1, -1], [-2, -2], 1/4, [-1/2, -1/2], 2, 1/2, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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43. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[3,3],"linear":[1,1],"point":[0,0],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([0, 0], [1, 1], 1/4, [-1/4, -1/4], 0, -5/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([0, 0], [1, 1], 1/4, [-1/4, -1/4], 0, -5/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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44. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[1,4],"linear":[2,2],"point":[1,1],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([1, 1], [3, 6], 1/4, [1/4, -1/2], 13/2, 1/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([1, 1], [3, 6], 1/4, [1/4, -1/2], 13/2, 1/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
45. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[2,5],"linear":[-2,3],"point":[2,2],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([2, 2], [2, 13], 1/4, [3/2, -5/4], 16, -19/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([2, 2], [2, 13], 1/4, [3/2, -5/4], 16, -19/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
46. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[3,2],"linear":[-1,-3],"point":[-2,3],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([-2, 3], [-7, 3], 1/4, [-1/4, 9/4], 8, -43/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-2, 3], [-7, 3], 1/4, [-1/4, 9/4], 8, -43/32, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
47. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[1,3],"linear":[0,-2],"point":[-1,-3],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([-1, -3], [-1, -11], 1/4, [-3/4, -1/4], 20, 7/8, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([-1, -3], [-1, -11], 1/4, [-3/4, -1/4], 20, 7/8, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
48. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[2,4],"linear":[1,-1],"point":[0,-2],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([0, -2], [1, -9], 1/4, [-1/4, 1/4], 10, -5/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([0, -2], [1, -9], 1/4, [-1/4, 1/4], 10, -5/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
49. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[3,5],"linear":[2,0],"point":[1,-1],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([1, -1], [5, -5], 1/4, [-1/4, 1/4], 6, -1/4, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([1, -1], [5, -5], 1/4, [-1/4, 1/4], 6, -1/4, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
50. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-one-step；明示資料={"diagonal":[1,2],"linear":[-2,1],"point":[2,0],"step_size":[1,4]}；請依 [point, gradient, step_size, next_point, objective_before, objective_after, nonincreasing, step_scope] 回答。
one-step只要求正步長，nonincreasing可以是否；不可把positive_step字串當成下降保證。
查看答案與解釋
([2, 0], [0, 1], 1/4, [2, -1/4], -2, -35/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)
Wave6第十三層核對=([2, 0], [0, 1], 1/4, [2, -1/4], -2, -35/16, 是, positive_step_alone_does_not_guarantee_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-one-step · candidate
51. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[1,2],"linear":[-1,-2],"point":[-2,-3],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(2, 1/4, 1, 1, [[0, [-2, -3], 19, [-3, -8]], [1, [-5/4, -1], 161/32, [-9/4, -4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(2, 1/4, 1, 1, [[0, [-2, -3], 19, [-3, -8]], [1, [-5/4, -1], 161/32, [-9/4, -4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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52. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[2,3],"linear":[0,-1],"point":[-1,-2],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [-1, -2], 9, [-2, -7]], [1, [-1/2, -1/4], 19/32, [-1, -7/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [-1, -2], 9, [-2, -7]], [1, [-1/2, -1/4], 19/32, [-1, -7/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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53. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[3,4],"linear":[1,0],"point":[0,-1],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [0, -1], 2, [1, -4]], [1, [-1/4, 0], -5/32, [1/4, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [0, -1], 2, [1, -4]], [1, [-1/4, 0], -5/32, [1/4, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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54. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[1,5],"linear":[2,1],"point":[1,0],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [1, 0], 5/2, [3, 1]], [1, [1/4, -1/4], 7/16, [9/4, -1/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [1, 0], 5/2, [3, 1]], [1, [1/4, -1/4], 7/16, [9/4, -1/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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55. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[2,2],"linear":[-2,2],"point":[2,1],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(2, 1/4, 1, 1, [[0, [2, 1], 3, [2, 4]], [1, [3/2, 0], -3/4, [1, 2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(2, 1/4, 1, 1, [[0, [2, 1], 3, [2, 4]], [1, [3/2, 0], -3/4, [1, 2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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56. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[3,3],"linear":[-1,3],"point":[-2,2],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [-2, 2], 20, [-7, 9]], [1, [-1/4, -1/4], -5/16, [-7/4, 9/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [-2, 2], 20, [-7, 9]], [1, [-1/4, -1/4], -5/16, [-7/4, 9/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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57. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[1,4],"linear":[0,-3],"point":[-1,3],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [-1, 3], 19/2, [-1, 9]], [1, [-3/4, 3/4], -27/32, [-3/4, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [-1, 3], 19/2, [-1, 9]], [1, [-3/4, 3/4], -27/32, [-3/4, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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58. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[2,5],"linear":[1,-2],"point":[0,-3],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [0, -3], 57/2, [1, -17]], [1, [-1/4, 5/4], 39/32, [1/2, 17/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [0, -3], 57/2, [1, -17]], [1, [-1/4, 5/4], 39/32, [1/2, 17/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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59. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[3,2],"linear":[2,-1],"point":[1,-2],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [1, -2], 19/2, [5, -5]], [1, [-1/4, -3/4], 29/32, [5/4, -5/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [1, -2], 19/2, [5, -5]], [1, [-1/4, -3/4], 29/32, [5/4, -5/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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60. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[1,3],"linear":[-2,0],"point":[2,-1],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [2, -1], -1/2, [0, -3]], [1, [2, -1/4], -61/32, [0, -3/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [2, -1], -1/2, [0, -3]], [1, [2, -1/4], -61/32, [0, -3/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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61. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[2,4],"linear":[-1,1],"point":[-2,0],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [-2, 0], 6, [-5, 1]], [1, [-3/4, -1/4], 19/16, [-5/2, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [-2, 0], 6, [-5, 1]], [1, [-3/4, -1/4], 19/16, [-5/2, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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62. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[3,5],"linear":[0,2],"point":[-1,1],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
查看答案與解釋
(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [-1, 1], 6, [-3, 7]], [1, [-1/4, -3/4], 0, [-3/4, -7/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [-1, 1], 6, [-3, 7]], [1, [-1/4, -3/4], 0, [-3/4, -7/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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63. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[1,2],"linear":[1,3],"point":[0,2],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
查看答案與解釋
(2, 1/4, 1, 1, [[0, [0, 2], 10, [1, 7]], [1, [-1/4, 1/4], 19/32, [3/4, 7/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(2, 1/4, 1, 1, [[0, [0, 2], 10, [1, 7]], [1, [-1/4, 1/4], 19/32, [3/4, 7/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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64. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[2,3],"linear":[2,-3],"point":[1,3],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
查看答案與解釋
(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [1, 3], 15/2, [4, 6]], [1, [0, 3/2], -9/8, [2, 3/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [1, 3], 15/2, [4, 6]], [1, [0, 3/2], -9/8, [2, 3/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-safe-quadratic-trace · candidate
65. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[3,4],"linear":[-2,-2],"point":[2,-3],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
查看答案與解釋
(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [2, -3], 26, [4, -14]], [1, [1, 1/2], -1, [1, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [2, -3], 26, [4, -14]], [1, [1, 1/2], -1, [1, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-safe-quadratic-trace · candidate
66. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[1,5],"linear":[-1,-1],"point":[-2,-2],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
查看答案與解釋
(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [-2, -2], 16, [-3, -11]], [1, [-5/4, 3/4], 43/16, [-9/4, 11/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [-2, -2], 16, [-3, -11]], [1, [-5/4, 3/4], 43/16, [-9/4, 11/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-safe-quadratic-trace · candidate
67. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[2,2],"linear":[0,0],"point":[-1,-1],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
查看答案與解釋
(2, 1/4, 1, 1, [[0, [-1, -1], 2, [-2, -2]], [1, [-1/2, -1/2], 1/2, [-1, -1]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(2, 1/4, 1, 1, [[0, [-1, -1], 2, [-2, -2]], [1, [-1/2, -1/2], 1/2, [-1, -1]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-safe-quadratic-trace · candidate
68. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[3,3],"linear":[1,1],"point":[0,0],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
查看答案與解釋
(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [0, 0], 0, [1, 1]], [1, [-1/4, -1/4], -5/16, [1/4, 1/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [0, 0], 0, [1, 1]], [1, [-1/4, -1/4], -5/16, [1/4, 1/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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梯度下降法 · qf-mod50-gd-safe-quadratic-trace · candidate
69. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[1,4],"linear":[2,2],"point":[1,1],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [1, 1], 13/2, [3, 6]], [1, [1/4, -1/2], 1/32, [9/4, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [1, 1], 13/2, [3, 6]], [1, [1/4, -1/2], 1/32, [9/4, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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70. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[2,5],"linear":[-2,3],"point":[2,2],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [2, 2], 16, [2, 13]], [1, [3/2, -5/4], -19/32, [1, -13/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [2, 2], 16, [2, 13]], [1, [3/2, -5/4], -19/32, [1, -13/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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71. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[3,2],"linear":[-1,-3],"point":[-2,3],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [-2, 3], 8, [-7, 3]], [1, [-1/4, 9/4], -43/32, [-7/4, 3/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [-2, 3], 8, [-7, 3]], [1, [-1/4, 9/4], -43/32, [-7/4, 3/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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72. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[1,3],"linear":[0,-2],"point":[-1,-3],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [-1, -3], 20, [-1, -11]], [1, [-3/4, -1/4], 7/8, [-3/4, -11/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(3, 1/4, 2/3, 1, [[0, [-1, -3], 20, [-1, -11]], [1, [-3/4, -1/4], 7/8, [-3/4, -11/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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73. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[2,4],"linear":[1,-1],"point":[0,-2],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [0, -2], 10, [1, -9]], [1, [-1/4, 1/4], -5/16, [1/2, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(4, 1/4, 1/2, 1, [[0, [0, -2], 10, [1, -9]], [1, [-1/4, 1/4], -5/16, [1/2, 0]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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74. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[3,5],"linear":[2,0],"point":[1,-1],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [1, -1], 6, [5, -5]], [1, [-1/4, 1/4], -1/4, [5/4, 5/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(5, 1/4, 2/5, 1, [[0, [1, -1], 6, [5, -5]], [1, [-1/4, 1/4], -1/4, [5/4, 5/4]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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75. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-safe-quadratic-trace；明示資料={"diagonal":[1,2],"linear":[-2,1],"point":[2,0],"step_size":[1,4],"steps":1}；請依 [largest_diagonal_L, step_size, strict_step_upper_bound, step_count, iterate_objective_gradient_records, finite_trace_nonincreasing, unbounded_convergence_claim, finite_scope] 回答。
safe範圍嚴格0<alpha<2/L，records包含initial point和每一步後狀態；有限nonincrease不是未驗證無限序列的convergence證書。
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(2, 1/4, 1, 1, [[0, [2, 0], -2, [0, 1]], [1, [2, -1/4], -35/16, [0, 1/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)
Wave6第十三層核對=(2, 1/4, 1, 1, [[0, [2, 0], -2, [0, 1]], [1, [2, -1/4], -35/16, [0, 1/2]]], 是, 否, verified_finite_safe_trace_is_not_an_unbounded_convergence_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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76. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"oversized_step","model":{"curvature":1,"point":1,"step_size":3}}；請依 [mode, curvature, point, step_size, next_point, objective_before, objective_after, automatic_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(oversized_step, 1, 1, 3, -2, 1/2, 2, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)
Wave6第十三層核對=(oversized_step, 1, 1, 3, -2, 1/2, 2, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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77. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"zero_gradient_nonminimum","model":{"scale":2}}；請依 [mode, objective_description, stationary_point, gradient_statement, actual_point_status, minimum_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-2*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)
Wave6第十三層核對=(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-2*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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78. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"diagonal":[1,2],"linear":[2,-2],"point":[3,1],"step_size":[1,4],"steps":1}}；請依 [mode, step_count, iterate_objective_records, convergence_or_global_optimality_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(finite_trace_only, 1, [[0, [3, 1], 19/2], [1, [7/4, 1], 129/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, [3, 1], 19/2], [1, [7/4, 1], 129/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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79. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":4,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 [mode, lower_bound, upper_bound, feasible_point, unconstrained_next_point, constrained_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(constrained_confusion, -1, 1, 0, -8, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)
Wave6第十三層核對=(constrained_confusion, -1, 1, 0, -8, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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80. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"oversized_step","model":{"curvature":5,"point":5,"step_size":3}}；請依 [mode, curvature, point, step_size, next_point, objective_before, objective_after, automatic_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(oversized_step, 5, 5, 3, -70, 125/2, 12250, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)
Wave6第十三層核對=(oversized_step, 5, 5, 3, -70, 125/2, 12250, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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81. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"zero_gradient_nonminimum","model":{"scale":6}}；請依 [mode, objective_description, stationary_point, gradient_statement, actual_point_status, minimum_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-6*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)
Wave6第十三層核對=(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-6*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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82. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"diagonal":[1,2],"linear":[6,-6],"point":[7,1],"step_size":[1,4],"steps":1}}；請依 [mode, step_count, iterate_objective_records, convergence_or_global_optimality_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(finite_trace_only, 1, [[0, [7, 1], 123/2], [1, [15/4, 2], 689/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, [7, 1], 123/2], [1, [15/4, 2], 689/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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83. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":8,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 [mode, lower_bound, upper_bound, feasible_point, unconstrained_next_point, constrained_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(constrained_confusion, -1, 1, 0, -16, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)
Wave6第十三層核對=(constrained_confusion, -1, 1, 0, -16, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
84. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"oversized_step","model":{"curvature":4,"point":9,"step_size":3}}；請依 [mode, curvature, point, step_size, next_point, objective_before, objective_after, automatic_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(oversized_step, 4, 9, 3, -99, 162, 19602, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)
Wave6第十三層核對=(oversized_step, 4, 9, 3, -99, 162, 19602, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
85. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"zero_gradient_nonminimum","model":{"scale":10}}；請依 [mode, objective_description, stationary_point, gradient_statement, actual_point_status, minimum_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-10*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)
Wave6第十三層核對=(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-10*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
86. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"diagonal":[1,2],"linear":[10,-10],"point":[11,1],"step_size":[1,4],"steps":1}}；請依 [mode, step_count, iterate_objective_records, convergence_or_global_optimality_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(finite_trace_only, 1, [[0, [11, 1], 323/2], [1, [23/4, 3], 1697/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, [11, 1], 323/2], [1, [23/4, 3], 1697/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
87. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":12,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 [mode, lower_bound, upper_bound, feasible_point, unconstrained_next_point, constrained_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(constrained_confusion, -1, 1, 0, -24, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)
Wave6第十三層核對=(constrained_confusion, -1, 1, 0, -24, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
88. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"oversized_step","model":{"curvature":3,"point":13,"step_size":3}}；請依 [mode, curvature, point, step_size, next_point, objective_before, objective_after, automatic_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(oversized_step, 3, 13, 3, -104, 507/2, 16224, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)
Wave6第十三層核對=(oversized_step, 3, 13, 3, -104, 507/2, 16224, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
89. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"zero_gradient_nonminimum","model":{"scale":14}}；請依 [mode, objective_description, stationary_point, gradient_statement, actual_point_status, minimum_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-14*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)
Wave6第十三層核對=(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-14*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
90. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"diagonal":[1,2],"linear":[14,-14],"point":[15,1],"step_size":[1,4],"steps":1}}；請依 [mode, step_count, iterate_objective_records, convergence_or_global_optimality_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(finite_trace_only, 1, [[0, [15, 1], 619/2], [1, [31/4, 4], 3153/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, [15, 1], 619/2], [1, [31/4, 4], 3153/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
91. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":16,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 [mode, lower_bound, upper_bound, feasible_point, unconstrained_next_point, constrained_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(constrained_confusion, -1, 1, 0, -32, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)
Wave6第十三層核對=(constrained_confusion, -1, 1, 0, -32, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
92. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"oversized_step","model":{"curvature":2,"point":17,"step_size":3}}；請依 [mode, curvature, point, step_size, next_point, objective_before, objective_after, automatic_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(oversized_step, 2, 17, 3, -85, 289, 7225, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)
Wave6第十三層核對=(oversized_step, 2, 17, 3, -85, 289, 7225, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
93. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"zero_gradient_nonminimum","model":{"scale":18}}；請依 [mode, objective_description, stationary_point, gradient_statement, actual_point_status, minimum_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-18*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)
Wave6第十三層核對=(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-18*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
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梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
94. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"diagonal":[1,2],"linear":[18,-18],"point":[19,1],"step_size":[1,4],"steps":1}}；請依 [mode, step_count, iterate_objective_records, convergence_or_global_optimality_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(finite_trace_only, 1, [[0, [19, 1], 1011/2], [1, [39/4, 5], 5057/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, [19, 1], 1011/2], [1, [39/4, 5], 5057/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
95. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":20,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 [mode, lower_bound, upper_bound, feasible_point, unconstrained_next_point, constrained_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(constrained_confusion, -1, 1, 0, -40, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)
Wave6第十三層核對=(constrained_confusion, -1, 1, 0, -40, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
96. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"oversized_step","model":{"curvature":1,"point":21,"step_size":3}}；請依 [mode, curvature, point, step_size, next_point, objective_before, objective_after, automatic_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(oversized_step, 1, 21, 3, -42, 441/2, 882, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)
Wave6第十三層核對=(oversized_step, 1, 21, 3, -42, 441/2, 882, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
97. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"zero_gradient_nonminimum","model":{"scale":22}}；請依 [mode, objective_description, stationary_point, gradient_statement, actual_point_status, minimum_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
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(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-22*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)
Wave6第十三層核對=(zero_gradient_nonminimum, f(x)=-22*x^2, x=0, gradient=0, strict_local_maximum, 否, zero_gradient_is_stationary_not_a_minimum_certificate)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
98. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"finite_trace_only","model":{"diagonal":[1,2],"linear":[22,-22],"point":[23,1],"step_size":[1,4],"steps":1}}；請依 [mode, step_count, iterate_objective_records, convergence_or_global_optimality_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(finite_trace_only, 1, [[0, [23, 1], 1499/2], [1, [47/4, 6], 7409/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)
Wave6第十三層核對=(finite_trace_only, 1, [[0, [23, 1], 1499/2], [1, [47/4, 6], 7409/32]], 否, finite_trace_does_not_prove_convergence_or_global_optimality)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
99. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":24,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 [mode, lower_bound, upper_bound, feasible_point, unconstrained_next_point, constrained_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(constrained_confusion, -1, 1, 0, -48, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)
Wave6第十三層核對=(constrained_confusion, -1, 1, 0, -48, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
100. 梯度下降
standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"oversized_step","model":{"curvature":5,"point":25,"step_size":3}}；請依 [mode, curvature, point, step_size, next_point, objective_before, objective_after, automatic_descent_claim, boundary] 回答。
四種mode為9/7/5/7欄；zero_gradient例是maximum而非minimum，unconstrained step離開可行域也不是projected descent。
查看答案與解釋
(oversized_step, 5, 25, 3, -350, 3125/2, 306250, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)
Wave6第十三層核對=(oversized_step, 5, 25, 3, -350, 3125/2, 306250, 否, positive_but_oversized_step_can_increase_the_objective)；依完整明示資料精確重算；x_next=x-alpha*gradient逐座標精確重算；safe trace另核0<alpha<2/L；positive alpha、zero gradient或finite trace不自動給descent、minimum、global optimum或convergence；不冒充projected descent。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
梯度下降法 · qf-mod50-gd-boundary · candidate
原始題目 JSONL · 驗收報告