第 27808 題：梯度下降

原題與已知條件

standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":8,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

• G001 — standard Euclidean coordinate order、正步長與完整gradient update。操作=gd-boundary；明示資料={"mode":"constrained_confusion","model":{"gradient":8,"lower":-1,"point":0,"step_size":2,"upper":1}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-gradient-descent

逐步推導

source roles = [gd-boundary]

derived = [[mode, lower_bound, upper_bound, feasible_point, unconstrained_next_point, constrained_descent_claim, boundary]]

GD constrained ORIGINAL alpha supplied gradient := mul(2, 8)

GD constrained ORIGINAL alpha supplied gradient = 16

GD constrained ORIGINAL unprojected next := sub(0, 16)

GD constrained ORIGINAL unprojected next = -16

source roles = [-1, 1, 0, 8, 2]

derived = [-16, 否]

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD constrained ORIGINAL unprojected next，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 GD constrained ORIGINAL alpha supplied gradient，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回查原始資料、操作數、完整範圍與本步前提；有限見證、條件式定理引用與形式證明分開。

結論

(constrained_confusion, -1, 1, 0, -16, 否, unconstrained_gradient_step_is_not_projected_or_constrained_descent)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。