R0068-34787 · q-20260920-rational-equivalent-fractions-0012
分母 q=5、s=10 均非零。0/5 與 1/10 是否等值？
G001 — 分母 q=5、s=10 均非零。0/5 與 1/10 是否等值？沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-rational-equivalent-fractions, [p, q, r, s]]
操作後
derived = [BASE-no-required-operation, no-invented-domain]
條件：無
按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。
規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001
操作前
Rational equivalence ORIGINAL p times s := mul(0, 10)
操作後
Rational equivalence ORIGINAL p times s = 0
條件：無
按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Rational equivalence ORIGINAL r times q := mul(1, 5)
操作後
Rational equivalence ORIGINAL r times q = 5
條件：無
按原操作數/次序精確運算；乘/減/除明示兩操作數，legacy BigInt衍生量不重套raw SAFE界，BASE Number來源的型別/表示條件另驗，不以浮點近似湊答案。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [0, 5, 1, 10]
操作後
derived = [0, 5, 否]
條件：無
兩den先非0，再用等式交叉乘積p*s=r*q；負den亦合法，與不等式方向問題不同。不以小數外觀判等，也不在0分母下接受0=0。
規則：Rational_EQUIVALENCE_crossmultiply_ONLY_nonzero_denominators · 依賴：G001, S003
S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rational equivalence ORIGINAL r times q，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Rational equivalence ORIGINAL p times s，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。否
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 36fdfb5a2f272c83ea8e8d87841d2367e22ef7b7fe2eee43028ecc00053c2604candidate record SHA-256: 194b880b95fbd9696e91b63a2da763d91915f8a4fce37b1f954c232ba346be15semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066edquestion-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED