1. qf-rational-valid-representation
p=-12、q=0 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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否
q=0，分母為零，不能給一般有理數答案。
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有理數基礎
本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。
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batch-20260920-rational-number-foundations · 2026-09-20 · 100 題
2. qf-rational-valid-representation
p=-11、q=2 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=2≠0，因此 -11/2 是有效表示。
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3. qf-rational-valid-representation
p=-10、q=3 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=3≠0，因此 -10/3 是有效表示。
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4. qf-rational-valid-representation
p=-9、q=4 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=4≠0，因此 -9/4 是有效表示。
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5. qf-rational-valid-representation
p=-8、q=5 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=5≠0，因此 -8/5 是有效表示。
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6. qf-rational-valid-representation
p=-7、q=0 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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否
q=0，分母為零，不能給一般有理數答案。
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7. qf-rational-valid-representation
p=-6、q=7 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=7≠0，因此 -6/7 是有效表示。
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8. qf-rational-valid-representation
p=-5、q=1 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=1≠0，因此 -5/1 是有效表示。
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9. qf-rational-valid-representation
p=-4、q=2 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=2≠0，因此 -4/2 是有效表示。
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10. qf-rational-valid-representation
p=-3、q=3 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=3≠0，因此 -3/3 是有效表示。
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11. qf-rational-valid-representation
p=-2、q=0 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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否
q=0，分母為零，不能給一般有理數答案。
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12. qf-rational-valid-representation
p=-1、q=5 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=5≠0，因此 -1/5 是有效表示。
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13. qf-rational-valid-representation
p=0、q=6 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=6≠0，因此 0/6 是有效表示。
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14. qf-rational-valid-representation
p=1、q=7 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=7≠0，因此 1/7 是有效表示。
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15. qf-rational-valid-representation
p=2、q=1 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=1≠0，因此 2/1 是有效表示。
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16. qf-rational-valid-representation
p=3、q=0 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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否
q=0，分母為零，不能給一般有理數答案。
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17. qf-rational-valid-representation
p=4、q=3 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=3≠0，因此 4/3 是有效表示。
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18. qf-rational-valid-representation
p=5、q=4 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=4≠0，因此 5/4 是有效表示。
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19. qf-rational-valid-representation
p=6、q=5 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=5≠0，因此 6/5 是有效表示。
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20. qf-rational-valid-representation
p=7、q=6 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=6≠0，因此 7/6 是有效表示。
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21. qf-rational-valid-representation
p=8、q=0 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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否
q=0，分母為零，不能給一般有理數答案。
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22. qf-rational-valid-representation
p=9、q=1 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=1≠0，因此 9/1 是有效表示。
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23. qf-rational-valid-representation
p=10、q=2 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=2≠0，因此 10/2 是有效表示。
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24. qf-rational-valid-representation
p=11、q=3 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=3≠0，因此 11/3 是有效表示。
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25. qf-rational-valid-representation
p=12、q=4 都明示為整數。p/q 是否是有效有理數表示？
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是
q=4≠0，因此 12/4 是有效表示。
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26. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -12/-1 正規化為分母為正的精確表示。
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12/1
q=-1 為負，只將負號移到分子，得到 12/1；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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27. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -11/-2 正規化為分母為正的精確表示。
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11/2
q=-2 為負，只將負號移到分子，得到 11/2；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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28. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -10/-3 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
10/3
q=-3 為負，只將負號移到分子，得到 10/3；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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29. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -9/-4 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
9/4
q=-4 為負，只將負號移到分子，得到 9/4；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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30. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -8/-5 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
8/5
q=-5 為負，只將負號移到分子，得到 8/5；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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31. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -7/-6 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
7/6
q=-6 為負，只將負號移到分子，得到 7/6；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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32. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -6/-7 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
6/7
q=-7 為負，只將負號移到分子，得到 6/7；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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33. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -5/-8 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
5/8
q=-8 為負，只將負號移到分子，得到 5/8；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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34. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -4/-9 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
4/9
q=-9 為負，只將負號移到分子，得到 4/9；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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35. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -3/-1 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
3/1
q=-1 為負，只將負號移到分子，得到 3/1；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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36. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -2/-2 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
2/2
q=-2 為負，只將負號移到分子，得到 2/2；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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37. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 -1/-3 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
1/3
q=-3 為負，只將負號移到分子，得到 1/3；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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38. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 0/-4 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
0/4
q=-4 為負，只將負號移到分子，得到 0/4；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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39. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 1/-5 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-1/5
q=-5 為負，只將負號移到分子，得到 -1/5；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
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40. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 2/-6 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-2/6
q=-6 為負，只將負號移到分子，得到 -2/6；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
41. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 3/-7 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-3/7
q=-7 為負，只將負號移到分子，得到 -3/7；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
42. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 4/-8 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-4/8
q=-8 為負，只將負號移到分子，得到 -4/8；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
43. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 5/-9 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-5/9
q=-9 為負，只將負號移到分子，得到 -5/9；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
44. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 6/-1 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-6/1
q=-1 為負，只將負號移到分子，得到 -6/1；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
45. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 7/-2 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-7/2
q=-2 為負，只將負號移到分子，得到 -7/2；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
46. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 8/-3 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-8/3
q=-3 為負，只將負號移到分子，得到 -8/3；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
47. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 9/-4 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-9/4
q=-4 為負，只將負號移到分子，得到 -9/4；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
48. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 10/-5 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-10/5
q=-5 為負，只將負號移到分子，得到 -10/5；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
49. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 11/-6 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-11/6
q=-6 為負，只將負號移到分子，得到 -11/6；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
50. qf-rational-denominator-sign-normalization
將 12/-7 正規化為分母為正的精確表示。
查看答案與解釋
-12/7
q=-7 為負，只將負號移到分子，得到 -12/7；比值未改變，未做 gcd 約分或最簡化。
有理數 · qf-rational-denominator-sign-normalization · candidate
51. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=1、s=2 均非零。-11/1 與 -22/2 是否等值？
查看答案與解釋
是
-11×2=-22×1，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
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52. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=2、s=4 均非零。-10/2 與 -19/4 是否等值？
查看答案與解釋
否
-10×4≠-19×2，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
53. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=3、s=6 均非零。-9/3 與 -18/6 是否等值？
查看答案與解釋
是
-9×6=-18×3，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
54. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=4、s=8 均非零。-8/4 與 -15/8 是否等值？
查看答案與解釋
否
-8×8≠-15×4，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
55. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=5、s=10 均非零。-7/5 與 -14/10 是否等值？
查看答案與解釋
是
-7×10=-14×5，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
56. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=6、s=12 均非零。-6/6 與 -11/12 是否等值？
查看答案與解釋
否
-6×12≠-11×6，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
57. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=7、s=14 均非零。-5/7 與 -10/14 是否等值？
查看答案與解釋
是
-5×14=-10×7，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
58. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=1、s=2 均非零。-4/1 與 -7/2 是否等值？
查看答案與解釋
否
-4×2≠-7×1，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
59. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=2、s=4 均非零。-3/2 與 -6/4 是否等值？
查看答案與解釋
是
-3×4=-6×2，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
60. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=3、s=6 均非零。-2/3 與 -3/6 是否等值？
查看答案與解釋
否
-2×6≠-3×3，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
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61. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=4、s=8 均非零。-1/4 與 -2/8 是否等值？
查看答案與解釋
是
-1×8=-2×4，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
62. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=5、s=10 均非零。0/5 與 1/10 是否等值？
查看答案與解釋
否
0×10≠1×5，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
63. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=6、s=12 均非零。1/6 與 2/12 是否等值？
查看答案與解釋
是
1×12=2×6，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
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64. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=7、s=14 均非零。2/7 與 5/14 是否等值？
查看答案與解釋
否
2×14≠5×7，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
65. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=1、s=2 均非零。3/1 與 6/2 是否等值？
查看答案與解釋
是
3×2=6×1，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
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66. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=2、s=4 均非零。4/2 與 9/4 是否等值？
查看答案與解釋
否
4×4≠9×2，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
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67. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=3、s=6 均非零。5/3 與 10/6 是否等值？
查看答案與解釋
是
5×6=10×3，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
68. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=4、s=8 均非零。6/4 與 13/8 是否等值？
查看答案與解釋
否
6×8≠13×4，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
69. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=5、s=10 均非零。7/5 與 14/10 是否等值？
查看答案與解釋
是
7×10=14×5，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
70. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=6、s=12 均非零。8/6 與 17/12 是否等值？
查看答案與解釋
否
8×12≠17×6，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
71. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=7、s=14 均非零。9/7 與 18/14 是否等值？
查看答案與解釋
是
9×14=18×7，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
72. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=1、s=2 均非零。10/1 與 21/2 是否等值？
查看答案與解釋
否
10×2≠21×1，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
73. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=2、s=4 均非零。11/2 與 22/4 是否等值？
查看答案與解釋
是
11×4=22×2，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
74. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=3、s=6 均非零。12/3 與 25/6 是否等值？
查看答案與解釋
否
12×6≠25×3，故兩分數不等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
75. qf-rational-equivalent-fractions
分母 q=4、s=8 均非零。13/4 與 26/8 是否等值？
查看答案與解釋
是
13×8=26×4，故兩分數等值；不以字面外觀或小數近似判定。
有理數 · qf-rational-equivalent-fractions · candidate
76. qf-rational-reduced-form
將 0/12 約為分母為正的最簡精確形式。
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0/1
p=0 的 canonical reduced form 為 0/1。
有理數 · qf-rational-reduced-form · candidate
77. qf-rational-reduced-form
將 -12/8 約為分母為正的最簡精確形式。
查看答案與解釋
-3/2
gcd(|-12|,|8|)=4，約分後為 -3/2。
有理數 · qf-rational-reduced-form · candidate
78. qf-rational-reduced-form
將 27/12 約為分母為正的最簡精確形式。
查看答案與解釋
9/4
gcd(|27|,|12|)=3，約分後為 9/4。
有理數 · qf-rational-reduced-form · candidate
79. qf-rational-reduced-form
將 -24/8 約為分母為正的最簡精確形式。
查看答案與解釋
-3/1
gcd(|-24|,|8|)=8，約分後為 -3/1。
有理數 · qf-rational-reduced-form · candidate
80. qf-rational-reduced-form
將 45/12 約為分母為正的最簡精確形式。
查看答案與解釋
15/4
gcd(|45|,|12|)=3，約分後為 15/4。
有理數 · qf-rational-reduced-form · candidate
81. qf-rational-reduced-form
將 -36/8 約為分母為正的最簡精確形式。
查看答案與解釋
-9/2
gcd(|-36|,|8|)=4，約分後為 -9/2。
有理數 · qf-rational-reduced-form · candidate
82. qf-rational-reduced-form
將 63/12 約為分母為正的最簡精確形式。
查看答案與解釋
21/4
gcd(|63|,|12|)=3，約分後為 21/4。
有理數 · qf-rational-reduced-form · candidate
83. qf-rational-reduced-form
將 -48/8 約為分母為正的最簡精確形式。
查看答案與解釋
-6/1
gcd(|-48|,|8|)=8，約分後為 -6/1。
有理數 · qf-rational-reduced-form · candidate
84. qf-rational-reduced-form
將 81/12 約為分母為正的最簡精確形式。
查看答案與解釋
27/4
gcd(|81|,|12|)=3，約分後為 27/4。
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85. qf-rational-reduced-form
將 -60/8 約為分母為正的最簡精確形式。
查看答案與解釋
-15/2
gcd(|-60|,|8|)=4，約分後為 -15/2。
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86. qf-rational-reduced-form
將 99/12 約為分母為正的最簡精確形式。
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33/4
gcd(|99|,|12|)=3，約分後為 33/4。
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87. qf-rational-reduced-form
將 -72/8 約為分母為正的最簡精確形式。
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-9/1
gcd(|-72|,|8|)=8，約分後為 -9/1。
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88. qf-rational-reduced-form
將 117/12 約為分母為正的最簡精確形式。
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39/4
gcd(|117|,|12|)=3，約分後為 39/4。
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89. qf-rational-reduced-form
將 -84/8 約為分母為正的最簡精確形式。
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-21/2
gcd(|-84|,|8|)=4，約分後為 -21/2。
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90. qf-rational-reduced-form
將 135/12 約為分母為正的最簡精確形式。
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45/4
gcd(|135|,|12|)=3，約分後為 45/4。
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91. qf-rational-reduced-form
將 -96/8 約為分母為正的最簡精確形式。
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-12/1
gcd(|-96|,|8|)=8，約分後為 -12/1。
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92. qf-rational-reduced-form
將 153/12 約為分母為正的最簡精確形式。
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51/4
gcd(|153|,|12|)=3，約分後為 51/4。
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93. qf-rational-reduced-form
將 -108/8 約為分母為正的最簡精確形式。
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-27/2
gcd(|-108|,|8|)=4，約分後為 -27/2。
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94. qf-rational-reduced-form
將 171/12 約為分母為正的最簡精確形式。
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57/4
gcd(|171|,|12|)=3，約分後為 57/4。
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95. qf-rational-reduced-form
將 -120/8 約為分母為正的最簡精確形式。
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-15/1
gcd(|-120|,|8|)=8，約分後為 -15/1。
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96. qf-rational-reduced-form
將 189/12 約為分母為正的最簡精確形式。
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63/4
gcd(|189|,|12|)=3，約分後為 63/4。
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97. qf-rational-reduced-form
將 -132/8 約為分母為正的最簡精確形式。
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-33/2
gcd(|-132|,|8|)=4，約分後為 -33/2。
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98. qf-rational-reduced-form
將 207/12 約為分母為正的最簡精確形式。
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69/4
gcd(|207|,|12|)=3，約分後為 69/4。
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99. qf-rational-reduced-form
將 -144/8 約為分母為正的最簡精確形式。
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-18/1
gcd(|-144|,|8|)=8，約分後為 -18/1。
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100. qf-rational-reduced-form
將 225/12 約為分母為正的最簡精確形式。
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75/4
gcd(|225|,|12|)=3，約分後為 75/4。
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