第 1070 題：數線上的兩點距離

原題與已知條件

實數線上兩點 a=7、b=-6。用 |a-b| 精確計算兩點距離。

• G001 — 實數線上兩點 a=7、b=-6。用 |a-b| 精確計算兩點距離。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-absolute-value

逐步推導

x∈R

|x|=x if x≥0; |x|=−x if x<0

a−b := sub(7, -6)

a−b = 13

a−b=13

distance=|a−b|=13

b−a := sub(-6, 7)

b−a = -13

|a−b|=13; |b−a|=13

swapping endpoints preserves distance

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 b−a，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a−b，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 確認使用≥0而不是>0，不能把0遺漏。

結論

13

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。