1. 絕對值精確計算
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-12|。
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12
-12 <0,所以取相反數;因此 |-12|=12。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
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batch-20260928-absolute-value-foundations · 2026-09-28 · 100 題
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-12|。
12
-12 <0,所以取相反數;因此 |-12|=12。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-11|。
11
-11 <0,所以取相反數;因此 |-11|=11。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-10|。
10
-10 <0,所以取相反數;因此 |-10|=10。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-9|。
9
-9 <0,所以取相反數;因此 |-9|=9。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-8|。
8
-8 <0,所以取相反數;因此 |-8|=8。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-7|。
7
-7 <0,所以取相反數;因此 |-7|=7。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-6|。
6
-6 <0,所以取相反數;因此 |-6|=6。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-5|。
5
-5 <0,所以取相反數;因此 |-5|=5。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-4|。
4
-4 <0,所以取相反數;因此 |-4|=4。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-3|。
3
-3 <0,所以取相反數;因此 |-3|=3。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-2|。
2
-2 <0,所以取相反數;因此 |-2|=2。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |-1|。
1
-1 <0,所以取相反數;因此 |-1|=1。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |0|。
0
0 ≥0,所以保留原值;因此 |0|=0。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |1|。
1
1 ≥0,所以保留原值;因此 |1|=1。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |2|。
2
2 ≥0,所以保留原值;因此 |2|=2。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |3|。
3
3 ≥0,所以保留原值;因此 |3|=3。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |4|。
4
4 ≥0,所以保留原值;因此 |4|=4。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |5|。
5
5 ≥0,所以保留原值;因此 |5|=5。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |6|。
6
6 ≥0,所以保留原值;因此 |6|=6。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |7|。
7
7 ≥0,所以保留原值;因此 |7|=7。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |8|。
8
8 ≥0,所以保留原值;因此 |8|=8。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |9|。
9
9 ≥0,所以保留原值;因此 |9|=9。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |10|。
10
10 ≥0,所以保留原值;因此 |10|=10。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |11|。
11
11 ≥0,所以保留原值;因此 |11|=11。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
依實數絕對值的分段定義,精確計算 |12|。
12
12 ≥0,所以保留原值;因此 |12|=12。
絕對值 · qf-absolute-value-exact-evaluation · candidate
對實數 x=12,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=12≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=12。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=11,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=11≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=11。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=10,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=10≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=10。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=9,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=9≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=9。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=8,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=8≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=8。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=7,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=7≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=7。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=6,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=6≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=6。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=5,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=5≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=5。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=4,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=4≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=4。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=3,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=3≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=3。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=2,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=2≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=2。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=1,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=1≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=1。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=0,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
非負分支 x
x=0≥0,所以使用 nonnegative 分支,|x|=x=0。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-1,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-1<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=1。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-2,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-2<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=2。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-3,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-3<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=3。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-4,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-4<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=4。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-5,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-5<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=5。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-6,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-6<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=6。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-7,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-7<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=7。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-8,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-8<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=8。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-9,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-9<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=9。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-10,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-10<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=10。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-11,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-11<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=11。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
對實數 x=-12,應使用 |x| 分段定義中的哪個分支?請回答「非負分支 x」或「負分支 -x」。
負分支 -x
x=-12<0,所以使用 negative 分支,|x|=-x=12。
絕對值 · qf-absolute-value-piecewise-branch · candidate
實數線上兩點 a=-12、b=-15。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
3
|a-b|=|-12-(-15)|=|3|=3;交換端點得到 |b-a| 仍為 3。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-11、b=-8。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
3
|a-b|=|-11-(-8)|=|-3|=3;交換端點得到 |b-a| 仍為 3。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-10、b=-1。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
9
|a-b|=|-10-(-1)|=|-9|=9;交換端點得到 |b-a| 仍為 9。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-9、b=6。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
15
|a-b|=|-9-(6)|=|-15|=15;交換端點得到 |b-a| 仍為 15。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-8、b=13。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
21
|a-b|=|-8-(13)|=|-21|=21;交換端點得到 |b-a| 仍為 21。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-7、b=-11。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
4
|a-b|=|-7-(-11)|=|4|=4;交換端點得到 |b-a| 仍為 4。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-6、b=-4。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
2
|a-b|=|-6-(-4)|=|-2|=2;交換端點得到 |b-a| 仍為 2。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-5、b=3。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
8
|a-b|=|-5-(3)|=|-8|=8;交換端點得到 |b-a| 仍為 8。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-4、b=10。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
14
|a-b|=|-4-(10)|=|-14|=14;交換端點得到 |b-a| 仍為 14。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-3、b=-14。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
11
|a-b|=|-3-(-14)|=|11|=11;交換端點得到 |b-a| 仍為 11。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-2、b=-7。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
5
|a-b|=|-2-(-7)|=|5|=5;交換端點得到 |b-a| 仍為 5。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=-1、b=0。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
1
|a-b|=|-1-(0)|=|-1|=1;交換端點得到 |b-a| 仍為 1。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=0、b=7。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
7
|a-b|=|0-(7)|=|-7|=7;交換端點得到 |b-a| 仍為 7。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=1、b=14。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
13
|a-b|=|1-(14)|=|-13|=13;交換端點得到 |b-a| 仍為 13。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=2、b=-10。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
12
|a-b|=|2-(-10)|=|12|=12;交換端點得到 |b-a| 仍為 12。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=3、b=-3。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
6
|a-b|=|3-(-3)|=|6|=6;交換端點得到 |b-a| 仍為 6。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=4、b=4。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
0
|a-b|=|4-(4)|=|0|=0;交換端點得到 |b-a| 仍為 0。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=5、b=11。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
6
|a-b|=|5-(11)|=|-6|=6;交換端點得到 |b-a| 仍為 6。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=6、b=-13。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
19
|a-b|=|6-(-13)|=|19|=19;交換端點得到 |b-a| 仍為 19。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=7、b=-6。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
13
|a-b|=|7-(-6)|=|13|=13;交換端點得到 |b-a| 仍為 13。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=8、b=1。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
7
|a-b|=|8-(1)|=|7|=7;交換端點得到 |b-a| 仍為 7。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=9、b=8。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
1
|a-b|=|9-(8)|=|1|=1;交換端點得到 |b-a| 仍為 1。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=10、b=15。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
5
|a-b|=|10-(15)|=|-5|=5;交換端點得到 |b-a| 仍為 5。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=11、b=-9。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
20
|a-b|=|11-(-9)|=|20|=20;交換端點得到 |b-a| 仍為 20。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
實數線上兩點 a=12、b=-2。用 |a-b| 精確計算兩點距離。
14
|a-b|=|12-(-2)|=|14|=14;交換端點得到 |b-a| 仍為 14。
絕對值 · qf-absolute-value-distance · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=-4 的解集。
無解
絕對值永遠非負,不可能等於 -4,所以無解。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=-3 的解集。
無解
絕對值永遠非負,不可能等於 -3,所以無解。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=-2 的解集。
無解
絕對值永遠非負,不可能等於 -2,所以無解。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=-1 的解集。
無解
絕對值永遠非負,不可能等於 -1,所以無解。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=0 的解集。
唯一解 x=0
|x|=0 只在 x=0 時成立。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=1 的解集。
兩解 x=-1, 1
到 0 的距離為 1 的實數位於兩側,因此 x=-1 或 x=1。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=2 的解集。
兩解 x=-2, 2
到 0 的距離為 2 的實數位於兩側,因此 x=-2 或 x=2。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=3 的解集。
兩解 x=-3, 3
到 0 的距離為 3 的實數位於兩側,因此 x=-3 或 x=3。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=4 的解集。
兩解 x=-4, 4
到 0 的距離為 4 的實數位於兩側,因此 x=-4 或 x=4。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=5 的解集。
兩解 x=-5, 5
到 0 的距離為 5 的實數位於兩側,因此 x=-5 或 x=5。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=6 的解集。
兩解 x=-6, 6
到 0 的距離為 6 的實數位於兩側,因此 x=-6 或 x=6。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=7 的解集。
兩解 x=-7, 7
到 0 的距離為 7 的實數位於兩側,因此 x=-7 或 x=7。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=8 的解集。
兩解 x=-8, 8
到 0 的距離為 8 的實數位於兩側,因此 x=-8 或 x=8。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=9 的解集。
兩解 x=-9, 9
到 0 的距離為 9 的實數位於兩側,因此 x=-9 或 x=9。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=10 的解集。
兩解 x=-10, 10
到 0 的距離為 10 的實數位於兩側,因此 x=-10 或 x=10。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=11 的解集。
兩解 x=-11, 11
到 0 的距離為 11 的實數位於兩側,因此 x=-11 或 x=11。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=12 的解集。
兩解 x=-12, 12
到 0 的距離為 12 的實數位於兩側,因此 x=-12 或 x=12。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=13 的解集。
兩解 x=-13, 13
到 0 的距離為 13 的實數位於兩側,因此 x=-13 或 x=13。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=14 的解集。
兩解 x=-14, 14
到 0 的距離為 14 的實數位於兩側,因此 x=-14 或 x=14。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=15 的解集。
兩解 x=-15, 15
到 0 的距離為 15 的實數位於兩側,因此 x=-15 或 x=15。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=16 的解集。
兩解 x=-16, 16
到 0 的距離為 16 的實數位於兩側,因此 x=-16 或 x=16。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=17 的解集。
兩解 x=-17, 17
到 0 的距離為 17 的實數位於兩側,因此 x=-17 或 x=17。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=18 的解集。
兩解 x=-18, 18
到 0 的距離為 18 的實數位於兩側,因此 x=-18 或 x=18。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=19 的解集。
兩解 x=-19, 19
到 0 的距離為 19 的實數位於兩側,因此 x=-19 或 x=19。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate
在實數論域,分類方程 |x|=20 的解集。
兩解 x=-20, 20
到 0 的距離為 20 的實數位於兩側,因此 x=-20 或 x=20。
絕對值 · qf-absolute-value-equation-class · candidate