第 1080 題：絕對值方程的解分類

原題與已知條件

在實數論域，分類方程 |x|=0 的解集。

• G001 — 在實數論域，分類方程 |x|=0 的解集。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-absolute-value

逐步推導

x∈R

|x|=x if x≥0; |x|=−x if x<0

|x|=0

|x|≥0 for every real x

negative candidate := mul(-1, 0)

negative candidate = 0

x≥0 gives x=0; x<0 would give x=0

distinct permitted roots=[0]

[0]

each displayed root has |x|=0

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative candidate，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 確認使用≥0而不是>0，不能把0遺漏。

結論

唯一解 x=0

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。