R0055-28411 · q-20261003-r04-quadratic-equation-0036
在實數論域，(1)x²+(6)x+(9)=0 的 a≠0。求判別式 D 及相異實根數。
G001 — 在實數論域，(1)x²+(6)x+(9)=0 的 a≠0。求判別式 D 及相異實根數。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-quadratic-discriminant, discriminant]
操作後
derived = [[discriminant_and_number_of_DISTINCT_real_roots]]
條件：無
此頁明列本題scalar／label／set／point或mode欄序，不強套現代tuple。舊題domain與operation底線格式按原資料，分數整數亦保/1；原中英快照不改。
規則：source_answer_roles_or_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
Legacy quadratic ORIGINAL b squared := mul(6, 6)
操作後
Legacy quadratic ORIGINAL b squared = 36
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Legacy quadratic ORIGINAL a times c := mul(1, 9)
操作後
Legacy quadratic ORIGINAL a times c = 9
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Legacy quadratic ORIGINAL four times ac := mul(4, 9)
操作後
Legacy quadratic ORIGINAL four times ac = 36
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Legacy quadratic ORIGINAL b squared minus fourac := sub(36, 36)
操作後
Legacy quadratic ORIGINAL b squared minus fourac = 0
條件：無
按原始角色精確代值，不作浮點近似或換操作數；額外教學等式不另縮原題域。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [1, 6, 9, 0]
操作後
derived = [4a*(a*x^2+b*x+c)=(2a*x+b)^2-D, 1]
條件：無
a非0使4a可逆，方程等價(2ax+b)²=D。D<0無實根，D0一個值，D>0兩個相異值；重根只算一次，D為不設衍生SAFE上限的BigInt。
規則：Legacy_quadratic_GENERAL_complete_square_iff_DISTINCT_real_roots · 依賴：G001, S005
S006 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy quadratic ORIGINAL b squared minus fourac，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy quadratic ORIGINAL four times ac，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy quadratic ORIGINAL a times c，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legacy quadratic ORIGINAL b squared，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回查完整來源資料、原操作數及本步條件；有限核對、條件式理由、形式證明與發布資格分開。D=0；相異實根數=1
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: ffdedb3d937fd9339a716d1a49e0e5acf93f95ec01820d8b0de7177e68a951dfcandidate record SHA-256: e7ea14e20cfdbc10e70c9321e67b1e68565fbe2378896aa5d87857328cb6eb6bsemantic review receipt SHA-256: 6af367dae24a584f3596525c4953bbc2115343efd68cc9083693eb5c1ef2e683question-first witness SHA-256: 611eb69f3716404b968296a8b0d7d8c61b5ca18129d406f1ff9c7c11e10ffb4eLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED