第 34623 題：精確有理根代入驗證

原題與已知條件

在實數論域，(4)x²+(-20)x+(0)=0 的 a≠0。最簡正分母候選 x=5/1 是否為解？

• G001 — 在實數論域，(4)x²+(-20)x+(0)=0 的 a≠0。最簡正分母候選 x=5/1 是否為解？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-quadratic-equation

逐步推導

source roles = [qf-quadratic-root-verification, [a, b, c, domain, operation, p, q]]

derived = [root_verification, reals]

source roles = [4, -20, 0, 5, 1]

derived = [5/1, 是]

Root verification SOURCE unused discriminant b squared := mul(-20, -20)

Root verification SOURCE unused discriminant b squared = 400

Root verification SOURCE discriminant ORIGINAL a times c := mul(4, 0)

Root verification SOURCE discriminant ORIGINAL a times c = 0

Root verification SOURCE unused discriminant four a c := mul(4, 0)

Root verification SOURCE unused discriminant four a c = 0

Root verification SOURCE unused signed discriminant := sub(400, 0)

Root verification SOURCE unused signed discriminant = 400

Root verification ORIGINAL candidate numerator squared := mul(5, 5)

Root verification ORIGINAL candidate numerator squared = 25

Root verification ORIGINAL candidate denominator squared := mul(1, 1)

Root verification ORIGINAL candidate denominator squared = 1

Root verification ORIGINAL a times numerator squared := mul(4, 25)

Root verification ORIGINAL a times numerator squared = 100

Root verification ORIGINAL b times candidate numerator := mul(-20, 5)

Root verification ORIGINAL b times candidate numerator = -100

Root verification ORIGINAL b numerator denominator := mul(-100, 1)

Root verification ORIGINAL b numerator denominator = -100

Root verification ORIGINAL c times denominator squared := mul(0, 1)

Root verification ORIGINAL c times denominator squared = 0

Root verification ORIGINAL all denominator-cleared terms := sum(100, -100, 0)

Root verification ORIGINAL all denominator-cleared terms = 0

source roles = [4, -20, 0, 5, 1, 400]

derived = [0, 是]

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL all denominator-cleared terms，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL c times denominator squared，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL b numerator denominator，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL b times candidate numerator，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL a times numerator squared，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL candidate denominator squared，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification ORIGINAL candidate numerator squared，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification SOURCE unused signed discriminant，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification SOURCE unused discriminant four a c，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification SOURCE discriminant ORIGINAL a times c，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Root verification SOURCE unused discriminant b squared，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。