第 35877 題：正機率支持上的零變異數判定

原題與已知條件

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, -4), (3, 1000)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/8, 3/8, 4/8, 0/8]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

• G001 — 非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -7), (1, -7), (2, -4), (3, 1000)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/8, 3/8, 4/8, 0/8]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-variance

逐步推導

source roles = [qf-variance-zero-support, [F, S, denominator, operation, values, weights]]

derived = [variance, zero_variance, null]

Variance ORIGINAL nonnegative RAW weights sum := sum(1, 3, 4, 0)

Variance ORIGINAL nonnegative RAW weights sum = 8

source roles = [[0, 1, 2, 3], powerset(S), [-7, -7, -4, 1000], [1, 3, 4, 0], 8, null, null]

derived = [是]

Variance weight times transformed value i=0 := mul(1, -7)

Variance weight times transformed value i=0 = -7

source roles = [0, 0, -7, 1, null, null]

derived = [-7, 1/8]

Variance weight times transformed value i=1 := mul(3, -7)

Variance weight times transformed value i=1 = -21

source roles = [1, 1, -7, 3, null, null]

derived = [-7, 3/8]

Variance weight times transformed value i=2 := mul(4, -4)

Variance weight times transformed value i=2 = -16

source roles = [2, 2, -4, 4, null, null]

derived = [-4, 1/2]

Variance weight times transformed value i=3 := mul(0, 1000)

Variance weight times transformed value i=3 = 0

source roles = [3, 3, 1000, 0, null, null]

derived = [1000, 0]

Variance mean numerator sum wY := sum(-7, -21, -16, 0)

Variance mean numerator sum wY = -44

Variance exact expectation M over q := div(-44, 8)

Variance exact expectation M over q = -11/2

Variance i=0 Y times q := mul(-7, 8)

Variance i=0 Y times q = -56

Variance i=0 centered integer numerator := sub(-56, -44)

Variance i=0 centered integer numerator = -12

Variance i=0 centered numerator squared := mul(-12, -12)

Variance i=0 centered numerator squared = 144

Variance i=0 weight times squared numerator := mul(1, 144)

Variance i=0 weight times squared numerator = 144

Variance i=1 Y times q := mul(-7, 8)

Variance i=1 Y times q = -56

Variance i=1 centered integer numerator := sub(-56, -44)

Variance i=1 centered integer numerator = -12

Variance i=1 centered numerator squared := mul(-12, -12)

Variance i=1 centered numerator squared = 144

Variance i=1 weight times squared numerator := mul(3, 144)

Variance i=1 weight times squared numerator = 432

Variance i=2 Y times q := mul(-4, 8)

Variance i=2 Y times q = -32

Variance i=2 centered integer numerator := sub(-32, -44)

Variance i=2 centered integer numerator = 12

Variance i=2 centered numerator squared := mul(12, 12)

Variance i=2 centered numerator squared = 144

Variance i=2 weight times squared numerator := mul(4, 144)

Variance i=2 weight times squared numerator = 576

Variance i=3 Y times q := mul(1000, 8)

Variance i=3 Y times q = 8000

Variance i=3 centered integer numerator := sub(8000, -44)

Variance i=3 centered integer numerator = 8044

Variance i=3 centered numerator squared := mul(8044, 8044)

Variance i=3 centered numerator squared = 64705936

Variance i=3 weight times squared numerator := mul(0, 64705936)

Variance i=3 weight times squared numerator = 0

Variance sum ALL weighted squared numerators := sum(144, 432, 576, 0)

Variance sum ALL weighted squared numerators = 1152

Variance denominator q squared := mul(8, 8)

Variance denominator q squared = 64

Variance denominator q cubed binary second factor := mul(64, 8)

Variance denominator q cubed binary second factor = 512

Variance probability population centered sum over q cubed := div(1152, 512)

Variance probability population centered sum over q cubed = 9/4

source roles = [[-7, -7, -4, 1000], [1, 3, 4, 0], 8, -11/2, 1152, 512]

derived = [9/4, [-7, -4], 否]

source roles = [zero_variance, null, null]

derived = [9/4]

逐步反向核對

• S035 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S034 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance probability population centered sum over q cubed，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance denominator q cubed binary second factor，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance denominator q squared，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance sum ALL weighted squared numerators，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=3 weight times squared numerator，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=3 centered numerator squared，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=3 centered integer numerator，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=3 Y times q，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=2 weight times squared numerator，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=2 centered numerator squared，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=2 centered integer numerator，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=2 Y times q，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=1 weight times squared numerator，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=1 centered numerator squared，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=1 centered integer numerator，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=1 Y times q，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=0 weight times squared numerator，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=0 centered numerator squared，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=0 centered integer numerator，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=0 Y times q，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance exact expectation M over q，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance mean numerator sum wY，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance weight times transformed value i=3，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance weight times transformed value i=2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance weight times transformed value i=1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance weight times transformed value i=0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance ORIGINAL nonnegative RAW weights sum，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。