第 35882 題：正機率支持上的零變異數判定

原題與已知條件

非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -4), (1, -4), (2, 4), (3, 1005)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 8/14, 5/14, 0/14]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

• G001 — 非空有限 S={0, 1, 2, 3}、事件族 F=𝒫(S)，總函數 X:S→R 的值表為 {(0, -4), (1, -4), (2, 4), (3, 1005)}，各結果依列序 [0, 1, 2, 3] 的非負機率權重為 [1/14, 8/14, 5/14, 0/14]，權重總和恰為一。依此機率分布，Var(X) 是否為零？只能要求正權重結果上的值相同。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-variance

逐步推導

source roles = [qf-variance-zero-support, [F, S, denominator, operation, values, weights]]

derived = [variance, zero_variance, null]

Variance ORIGINAL nonnegative RAW weights sum := sum(1, 8, 5, 0)

Variance ORIGINAL nonnegative RAW weights sum = 14

source roles = [[0, 1, 2, 3], powerset(S), [-4, -4, 4, 1005], [1, 8, 5, 0], 14, null, null]

derived = [是]

Variance weight times transformed value i=0 := mul(1, -4)

Variance weight times transformed value i=0 = -4

source roles = [0, 0, -4, 1, null, null]

derived = [-4, 1/14]

Variance weight times transformed value i=1 := mul(8, -4)

Variance weight times transformed value i=1 = -32

source roles = [1, 1, -4, 8, null, null]

derived = [-4, 4/7]

Variance weight times transformed value i=2 := mul(5, 4)

Variance weight times transformed value i=2 = 20

source roles = [2, 2, 4, 5, null, null]

derived = [4, 5/14]

Variance weight times transformed value i=3 := mul(0, 1005)

Variance weight times transformed value i=3 = 0

source roles = [3, 3, 1005, 0, null, null]

derived = [1005, 0]

Variance mean numerator sum wY := sum(-4, -32, 20, 0)

Variance mean numerator sum wY = -16

Variance exact expectation M over q := div(-16, 14)

Variance exact expectation M over q = -8/7

Variance i=0 Y times q := mul(-4, 14)

Variance i=0 Y times q = -56

Variance i=0 centered integer numerator := sub(-56, -16)

Variance i=0 centered integer numerator = -40

Variance i=0 centered numerator squared := mul(-40, -40)

Variance i=0 centered numerator squared = 1600

Variance i=0 weight times squared numerator := mul(1, 1600)

Variance i=0 weight times squared numerator = 1600

Variance i=1 Y times q := mul(-4, 14)

Variance i=1 Y times q = -56

Variance i=1 centered integer numerator := sub(-56, -16)

Variance i=1 centered integer numerator = -40

Variance i=1 centered numerator squared := mul(-40, -40)

Variance i=1 centered numerator squared = 1600

Variance i=1 weight times squared numerator := mul(8, 1600)

Variance i=1 weight times squared numerator = 12800

Variance i=2 Y times q := mul(4, 14)

Variance i=2 Y times q = 56

Variance i=2 centered integer numerator := sub(56, -16)

Variance i=2 centered integer numerator = 72

Variance i=2 centered numerator squared := mul(72, 72)

Variance i=2 centered numerator squared = 5184

Variance i=2 weight times squared numerator := mul(5, 5184)

Variance i=2 weight times squared numerator = 25920

Variance i=3 Y times q := mul(1005, 14)

Variance i=3 Y times q = 14070

Variance i=3 centered integer numerator := sub(14070, -16)

Variance i=3 centered integer numerator = 14086

Variance i=3 centered numerator squared := mul(14086, 14086)

Variance i=3 centered numerator squared = 198415396

Variance i=3 weight times squared numerator := mul(0, 198415396)

Variance i=3 weight times squared numerator = 0

Variance sum ALL weighted squared numerators := sum(1600, 12800, 25920, 0)

Variance sum ALL weighted squared numerators = 40320

Variance denominator q squared := mul(14, 14)

Variance denominator q squared = 196

Variance denominator q cubed binary second factor := mul(196, 14)

Variance denominator q cubed binary second factor = 2744

Variance probability population centered sum over q cubed := div(40320, 2744)

Variance probability population centered sum over q cubed = 720/49

source roles = [[-4, -4, 4, 1005], [1, 8, 5, 0], 14, -8/7, 40320, 2744]

derived = [720/49, [-4, 4], 否]

source roles = [zero_variance, null, null]

derived = [720/49]

逐步反向核對

• S035 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S034 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance probability population centered sum over q cubed，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance denominator q cubed binary second factor，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance denominator q squared，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance sum ALL weighted squared numerators，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=3 weight times squared numerator，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=3 centered numerator squared，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=3 centered integer numerator，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=3 Y times q，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=2 weight times squared numerator，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=2 centered numerator squared，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=2 centered integer numerator，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=2 Y times q，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=1 weight times squared numerator，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=1 centered numerator squared，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=1 centered integer numerator，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=1 Y times q，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=0 weight times squared numerator，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=0 centered numerator squared，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=0 centered integer numerator，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance i=0 Y times q，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance exact expectation M over q，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance mean numerator sum wY，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance weight times transformed value i=3，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance weight times transformed value i=2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance weight times transformed value i=1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance weight times transformed value i=0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Variance ORIGINAL nonnegative RAW weights sum，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。