第 2782 題：半開單位格聯集的面積

原題與已知條件

在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開單位格由左下角整數座標列 [[-2,-2],[-1,-2],[0,-2],[1,-2],[2,-2],[-2,-1]] 指定，每格為 [i,i+1)×[j,j+1)。求這些格子聯集的面積平方單位數；空列與重複列格均可出現。

• G001 — 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開單位格由左下角整數座標列 [[-2,-2],[-1,-2],[0,-2],[1,-2],[2,-2],[-2,-1]] 指定，每格為 [i,i+1)×[j,j+1)。求這些格子聯集的面積平方單位數；空列與重複列格均可出現。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-area

逐步推導

orthonormal equal-length coordinate units;half-open regions

area in squared length units

[[-2, -2], [-1, -2], [0, -2], [1, -2], [2, -2], [-2, -1]]

[[-2, -2], [-2, -1], [-1, -2], [0, -2], [1, -2], [2, -2]]

[[-2, -2], [-2, -1], [-1, -2], [0, -2], [1, -2], [2, -2]]

6 distinct, pairwise disjoint unit cells

unit-cell union area := sum(1, 1, 1, 1, 1, 1)

unit-cell union area = 6

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 unit-cell union area，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

6

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。