第 2760 題：兩個整數半開矩形聯集的面積

原題與已知條件

在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開矩形 A=[0,4)×[0,4)，B=[1,5)×[1,5)。求 A∪B 的面積平方單位數，端點有序且允許空矩形。

• G001 — 在等單位正交座標系中，兩軸使用同一長度單位，半開矩形 A=[0,4)×[0,4)，B=[1,5)×[1,5)。求 A∪B 的面積平方單位數，端點有序且允許空矩形。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-area

逐步推導

orthonormal equal-length coordinate units;half-open regions

area in squared length units

A width := sub(4, 0)

A width = 4

A height := sub(4, 0)

A height = 4

A area := mul(4, 4)

A area = 16

B width := sub(5, 1)

B width = 4

B height := sub(5, 1)

B height = 4

B area := mul(4, 4)

B area = 16

overlap raw width := sub(4, 1)

overlap raw width = 3

overlap raw height := sub(4, 1)

overlap raw height = 3

raw overlap widths=(3,3)

nonnegative overlap widths=(3,3)

intersection area := mul(3, 3)

intersection area = 9

sum of rectangle areas := sum(16, 16)

sum of rectangle areas = 32

union area := sub(32, 9)

union area = 23

A∪B=(A\B) disjoint-union B

area(A∪B)=23

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 union area，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum of rectangle areas，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 intersection area，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 overlap raw height，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 overlap raw width，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B area，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B height，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B width，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A area，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A height，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A width，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

23

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。