R0065-33110 · q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0060
實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[-3, -4, -5, -6, -7], [-1, -2, -3, -4, -5]]、B=[[3, 4, 5, 6, 7], [1, 2, 3, 4, 5]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。
G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[-3, -4, -5, -6, -7], [-1, -2, -3, -4, -5]]、B=[[3, 4, 5, 6, 7], [1, 2, 3, 4, 5]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-matrix-addition, matrix_addition, reals, []]
操作後
derived = [[nested_ROW_matrix]]
條件：無
MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。
規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [A ORIGINAL, [[-3, -4, -5, -6, -7], [-1, -2, -3, -4, -5]]]
操作後
derived = [2, 5]
條件：無
本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。
規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [B ORIGINAL, [[3, 4, 5, 6, 7], [1, 2, 3, 4, 5]]]
操作後
derived = [2, 5]
條件：無
本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。
規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S002
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry0,0 := sum(-3, 3)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry0,0 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry0,1 := sum(-4, 4)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry0,1 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry0,2 := sum(-5, 5)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry0,2 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry0,3 := sum(-6, 6)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry0,3 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry0,4 := sum(-7, 7)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry0,4 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry1,0 := sum(-1, 1)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry1,0 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry1,1 := sum(-2, 2)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry1,1 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry1,2 := sum(-3, 3)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry1,2 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry1,3 := sum(-4, 4)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry1,3 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry1,4 := sum(-5, 5)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry1,4 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
source roles = [[[-3, -4, -5, -6, -7], [-1, -2, -3, -4, -5]], [[3, 4, 5, 6, 7], [1, 2, 3, 4, 5]]]
操作後
derived = [[[0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]]]
條件：無
只在相同shape逐對應位置相加，衍生和可超SAFE，不重新當raw矩陣驗。不可補0或broadcast強行加不同shape。
規則：Matrix_ADDITION_all_corresponding_entries_NO_padding_or_raw_recap · 依賴：G001, S013
S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,4，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,3，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,2，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,1，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,0，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,4，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,3，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,2，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,1，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,0，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。[[0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]]
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 601253a5dfce3cc555ea6afe73a93c3f8721f06e458797466517450503c25398candidate record SHA-256: 167d779ee673ec96d971bd99fc22c02781691709bec1ba518fc8c2089a126e94semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED