R0065-33114 · q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0064
實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[1, 0, -1, -2], [3, 2, 1, 0], [5, 4, 3, 2]]、B=[[-10, -8, -6, -4], [-9, -7, -5, -3], [-8, -6, -4, -2]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。
G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[1, 0, -1, -2], [3, 2, 1, 0], [5, 4, 3, 2]]、B=[[-10, -8, -6, -4], [-9, -7, -5, -3], [-8, -6, -4, -2]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-matrix-addition, matrix_addition, reals, []]
操作後
derived = [[nested_ROW_matrix]]
條件：無
MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。
規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [A ORIGINAL, [[1, 0, -1, -2], [3, 2, 1, 0], [5, 4, 3, 2]]]
操作後
derived = [3, 4]
條件：無
本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。
規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [B ORIGINAL, [[-10, -8, -6, -4], [-9, -7, -5, -3], [-8, -6, -4, -2]]]
操作後
derived = [3, 4]
條件：無
本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。
規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S002
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry0,0 := sum(1, -10)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry0,0 = -9
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry0,1 := sum(0, -8)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry0,1 = -8
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry0,2 := sum(-1, -6)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry0,2 = -7
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry0,3 := sum(-2, -4)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry0,3 = -6
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry1,0 := sum(3, -9)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry1,0 = -6
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry1,1 := sum(2, -7)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry1,1 = -5
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry1,2 := sum(1, -5)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry1,2 = -4
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry1,3 := sum(0, -3)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry1,3 = -3
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry2,0 := sum(5, -8)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry2,0 = -3
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry2,1 := sum(4, -6)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry2,1 = -2
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry2,2 := sum(3, -4)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry2,2 = -1
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013
操作前
Matrix sum ORIGINAL entry2,3 := sum(2, -2)
操作後
Matrix sum ORIGINAL entry2,3 = 0
條件：無
保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
source roles = [[[1, 0, -1, -2], [3, 2, 1, 0], [5, 4, 3, 2]], [[-10, -8, -6, -4], [-9, -7, -5, -3], [-8, -6, -4, -2]]]
操作後
derived = [[[-9, -8, -7, -6], [-6, -5, -4, -3], [-3, -2, -1, 0]]]
條件：無
只在相同shape逐對應位置相加，衍生和可超SAFE，不重新當raw矩陣驗。不可補0或broadcast強行加不同shape。
規則：Matrix_ADDITION_all_corresponding_entries_NO_padding_or_raw_recap · 依賴：G001, S015
S016 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,3，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,2，不以小數近似替代。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,1，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,0，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,3，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,2，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,1，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,0，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,3，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,2，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,1，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,0，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。[[-9, -8, -7, -6], [-6, -5, -4, -3], [-3, -2, -1, 0]]
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 6b18243cf1e3ea14b7d68d888c83aa74d2f1b6f00abad24daf83ef6b825fb2bdcandidate record SHA-256: 90eaa8afc7b25e84cd8cf4650f3551046c814b00577d9ae48dd9c937e7177184semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED