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第 33115 題：同尺寸矩陣相加

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0065-33115 · q-20261006-advance-20261007-r01-matrix-0065

原題與已知條件

實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[2, 1, 0, -1, -2], [4, 3, 2, 1, 0], [6, 5, 4, 3, 2]]、B=[[-11, -9, -7, -5, -3], [-10, -8, -6, -4, -2], [-9, -7, -5, -3, -1]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。

  • G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[2, 1, 0, -1, -2], [4, 3, 2, 1, 0], [6, 5, 4, 3, 2]]、B=[[-11, -9, -7, -5, -3], [-10, -8, -6, -4, -2], [-9, -7, -5, -3, -1]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-matrix-addition, matrix_addition, reals, []]

操作後

derived = [[nested_ROW_matrix]]

條件：無

MOD25用LOCAL hyphen及具名domain，矩陣legacy用underscore/reals，BASElogic不補domain/op。輸出tuple/矩陣/數字欄與fraction文字各依來源，不一律保/1；原中英/AST/status不變。

步驟識別與依賴

規則：R65_SOURCE_bank_keys_operation_domain_ordered_output_roles · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [A ORIGINAL, [[2, 1, 0, -1, -2], [4, 3, 2, 1, 0], [6, 5, 4, 3, 2]]]

操作後

derived = [3, 5]

條件：無

本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。

步驟識別與依賴

規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [B ORIGINAL, [[-11, -9, -7, -5, -3], [-10, -8, -6, -4, -2], [-9, -7, -5, -3, -1]]]

操作後

derived = [3, 5]

條件：無

本bank允許1..5乘1..5矩陣，不搬R64的2×2界。每個raw cell先驗SAFE，包括shape/entry未選到的欄位；不改原row順序。

步驟識別與依賴

規則：Matrix_RAW_rectangular_1to5_ALL_SAFE_entries_even_unused · 依賴：G001, S002

S004 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry0,0 := sum(2, -11)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry0,0 = -9

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003

S005 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry0,1 := sum(1, -9)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry0,1 = -8

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004

S006 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry0,2 := sum(0, -7)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry0,2 = -7

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005

S007 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry0,3 := sum(-1, -5)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry0,3 = -6

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006

S008 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry0,4 := sum(-2, -3)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry0,4 = -5

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007

S009 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry1,0 := sum(4, -10)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry1,0 = -6

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008

S010 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry1,1 := sum(3, -8)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry1,1 = -5

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009

S011 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry1,2 := sum(2, -6)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry1,2 = -4

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010

S012 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry1,3 := sum(1, -4)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry1,3 = -3

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011

S013 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry1,4 := sum(0, -2)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry1,4 = -2

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012

S014 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry2,0 := sum(6, -9)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry2,0 = -3

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013

S015 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry2,1 := sum(5, -7)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry2,1 = -2

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014

S016 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry2,2 := sum(4, -5)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry2,2 = -1

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015

S017 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry2,3 := sum(3, -3)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry2,3 = 0

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016

S018 · calculation

操作前

Matrix sum ORIGINAL entry2,4 := sum(2, -1)

操作後

Matrix sum ORIGINAL entry2,4 = 1

條件：無

保原操作數與次序作精確運算；有理計算另驗此MOD25來源的pre-reduction界。不是把所有衍生整數都截成100萬，也不用浮點近似。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

source roles = [[[2, 1, 0, -1, -2], [4, 3, 2, 1, 0], [6, 5, 4, 3, 2]], [[-11, -9, -7, -5, -3], [-10, -8, -6, -4, -2], [-9, -7, -5, -3, -1]]]

操作後

derived = [[[-9, -8, -7, -6, -5], [-6, -5, -4, -3, -2], [-3, -2, -1, 0, 1]]]

條件：無

只在相同shape逐對應位置相加，衍生和可超SAFE，不重新當raw矩陣驗。不可補0或broadcast強行加不同shape。

步驟識別與依賴

規則：Matrix_ADDITION_all_corresponding_entries_NO_padding_or_raw_recap · 依賴：G001, S018

逐步反向核對

  • S019 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
  • S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,4，不以小數近似替代。
  • S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,3，不以小數近似替代。
  • S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,2，不以小數近似替代。
  • S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,1，不以小數近似替代。
  • S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,0，不以小數近似替代。
  • S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,4，不以小數近似替代。
  • S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,3，不以小數近似替代。
  • S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,2，不以小數近似替代。
  • S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,1，不以小數近似替代。
  • S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,0，不以小數近似替代。
  • S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,4，不以小數近似替代。
  • S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,3，不以小數近似替代。
  • S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,2，不以小數近似替代。
  • S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,1，不以小數近似替代。
  • S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,0，不以小數近似替代。
  • S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
  • S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
  • S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。

結論

[[-9, -8, -7, -6, -5], [-6, -5, -4, -3, -2], [-3, -2, -1, 0, 1]]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: f2cd4ca456a792fe63e4d2fb0aacdfed387e40ff18098e0e361188ba19d49489
  • candidate record SHA-256: a0d7d7b12dcd11064b367e39b55f08bbef08efd30fe1b8baad9bfdc9f5aeae39
  • semantic review receipt SHA-256: 92bb5fa69818f30cd2806d74a26bd5ede6c48c80d2ecc3d31a5130d4ad7666b6
  • question-first witness SHA-256: 012b5aa905280d616be49aa9462daaa73bf7f6247d0a796e78bc5bcd24e6bd00
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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