第 33117 題：同尺寸矩陣相加

原題與已知條件

實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[4, 3], [6, 5], [8, 7], [10, 9]]、B=[[-13, -11], [-12, -10], [-11, -9], [-10, -8]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。

• G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[4, 3], [6, 5], [8, 7], [10, 9]]、B=[[-13, -11], [-12, -10], [-11, -9], [-10, -8]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-matrix

逐步推導

source roles = [qf-matrix-addition, matrix_addition, reals, []]

derived = [[nested_ROW_matrix]]

source roles = [A ORIGINAL, [[4, 3], [6, 5], [8, 7], [10, 9]]]

derived = [4, 2]

source roles = [B ORIGINAL, [[-13, -11], [-12, -10], [-11, -9], [-10, -8]]]

derived = [4, 2]

Matrix sum ORIGINAL entry0,0 := sum(4, -13)

Matrix sum ORIGINAL entry0,0 = -9

Matrix sum ORIGINAL entry0,1 := sum(3, -11)

Matrix sum ORIGINAL entry0,1 = -8

Matrix sum ORIGINAL entry1,0 := sum(6, -12)

Matrix sum ORIGINAL entry1,0 = -6

Matrix sum ORIGINAL entry1,1 := sum(5, -10)

Matrix sum ORIGINAL entry1,1 = -5

Matrix sum ORIGINAL entry2,0 := sum(8, -11)

Matrix sum ORIGINAL entry2,0 = -3

Matrix sum ORIGINAL entry2,1 := sum(7, -9)

Matrix sum ORIGINAL entry2,1 = -2

Matrix sum ORIGINAL entry3,0 := sum(10, -10)

Matrix sum ORIGINAL entry3,0 = 0

Matrix sum ORIGINAL entry3,1 := sum(9, -8)

Matrix sum ORIGINAL entry3,1 = 1

source roles = [[[4, 3], [6, 5], [8, 7], [10, 9]], [[-13, -11], [-12, -10], [-11, -9], [-10, -8]]]

derived = [[[-9, -8], [-6, -5], [-3, -2], [0, 1]]]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。

結論

[[-9, -8], [-6, -5], [-3, -2], [0, 1]]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。