第 33118 題：同尺寸矩陣相加

原題與已知條件

實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[5, 4, 3], [7, 6, 5], [9, 8, 7], [11, 10, 9]]、B=[[-14, -12, -10], [-13, -11, -9], [-12, -10, -8], [-11, -9, -7]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。

• G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[5, 4, 3], [7, 6, 5], [9, 8, 7], [11, 10, 9]]、B=[[-14, -12, -10], [-13, -11, -9], [-12, -10, -8], [-11, -9, -7]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-matrix

逐步推導

source roles = [qf-matrix-addition, matrix_addition, reals, []]

derived = [[nested_ROW_matrix]]

source roles = [A ORIGINAL, [[5, 4, 3], [7, 6, 5], [9, 8, 7], [11, 10, 9]]]

derived = [4, 3]

source roles = [B ORIGINAL, [[-14, -12, -10], [-13, -11, -9], [-12, -10, -8], [-11, -9, -7]]]

derived = [4, 3]

Matrix sum ORIGINAL entry0,0 := sum(5, -14)

Matrix sum ORIGINAL entry0,0 = -9

Matrix sum ORIGINAL entry0,1 := sum(4, -12)

Matrix sum ORIGINAL entry0,1 = -8

Matrix sum ORIGINAL entry0,2 := sum(3, -10)

Matrix sum ORIGINAL entry0,2 = -7

Matrix sum ORIGINAL entry1,0 := sum(7, -13)

Matrix sum ORIGINAL entry1,0 = -6

Matrix sum ORIGINAL entry1,1 := sum(6, -11)

Matrix sum ORIGINAL entry1,1 = -5

Matrix sum ORIGINAL entry1,2 := sum(5, -9)

Matrix sum ORIGINAL entry1,2 = -4

Matrix sum ORIGINAL entry2,0 := sum(9, -12)

Matrix sum ORIGINAL entry2,0 = -3

Matrix sum ORIGINAL entry2,1 := sum(8, -10)

Matrix sum ORIGINAL entry2,1 = -2

Matrix sum ORIGINAL entry2,2 := sum(7, -8)

Matrix sum ORIGINAL entry2,2 = -1

Matrix sum ORIGINAL entry3,0 := sum(11, -11)

Matrix sum ORIGINAL entry3,0 = 0

Matrix sum ORIGINAL entry3,1 := sum(10, -9)

Matrix sum ORIGINAL entry3,1 = 1

Matrix sum ORIGINAL entry3,2 := sum(9, -7)

Matrix sum ORIGINAL entry3,2 = 2

source roles = [[[5, 4, 3], [7, 6, 5], [9, 8, 7], [11, 10, 9]], [[-14, -12, -10], [-13, -11, -9], [-12, -10, -8], [-11, -9, -7]]]

derived = [[[-9, -8, -7], [-6, -5, -4], [-3, -2, -1], [0, 1, 2]]]

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,2，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,0，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,2，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,2，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。

結論

[[-9, -8, -7], [-6, -5, -4], [-3, -2, -1], [0, 1, 2]]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。