第 33124 題：同尺寸矩陣相加

原題與已知條件

實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[11, 10, 9, 8], [13, 12, 11, 10], [15, 14, 13, 12], [17, 16, 15, 14], [19, 18, 17, 16]]、B=[[-20, -18, -16, -14], [-19, -17, -15, -13], [-18, -16, -14, -12], [-17, -15, -13, -11], [-16, -14, -12, -10]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。

• G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，A=[[11, 10, 9, 8], [13, 12, 11, 10], [15, 14, 13, 12], [17, 16, 15, 14], [19, 18, 17, 16]]、B=[[-20, -18, -16, -14], [-19, -17, -15, -13], [-18, -16, -14, -12], [-17, -15, -13, -11], [-16, -14, -12, -10]]。明示兩矩陣同尺寸，求 A+B，以巢狀橫列列表回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-matrix

逐步推導

source roles = [qf-matrix-addition, matrix_addition, reals, []]

derived = [[nested_ROW_matrix]]

source roles = [A ORIGINAL, [[11, 10, 9, 8], [13, 12, 11, 10], [15, 14, 13, 12], [17, 16, 15, 14], [19, 18, 17, 16]]]

derived = [5, 4]

source roles = [B ORIGINAL, [[-20, -18, -16, -14], [-19, -17, -15, -13], [-18, -16, -14, -12], [-17, -15, -13, -11], [-16, -14, -12, -10]]]

derived = [5, 4]

Matrix sum ORIGINAL entry0,0 := sum(11, -20)

Matrix sum ORIGINAL entry0,0 = -9

Matrix sum ORIGINAL entry0,1 := sum(10, -18)

Matrix sum ORIGINAL entry0,1 = -8

Matrix sum ORIGINAL entry0,2 := sum(9, -16)

Matrix sum ORIGINAL entry0,2 = -7

Matrix sum ORIGINAL entry0,3 := sum(8, -14)

Matrix sum ORIGINAL entry0,3 = -6

Matrix sum ORIGINAL entry1,0 := sum(13, -19)

Matrix sum ORIGINAL entry1,0 = -6

Matrix sum ORIGINAL entry1,1 := sum(12, -17)

Matrix sum ORIGINAL entry1,1 = -5

Matrix sum ORIGINAL entry1,2 := sum(11, -15)

Matrix sum ORIGINAL entry1,2 = -4

Matrix sum ORIGINAL entry1,3 := sum(10, -13)

Matrix sum ORIGINAL entry1,3 = -3

Matrix sum ORIGINAL entry2,0 := sum(15, -18)

Matrix sum ORIGINAL entry2,0 = -3

Matrix sum ORIGINAL entry2,1 := sum(14, -16)

Matrix sum ORIGINAL entry2,1 = -2

Matrix sum ORIGINAL entry2,2 := sum(13, -14)

Matrix sum ORIGINAL entry2,2 = -1

Matrix sum ORIGINAL entry2,3 := sum(12, -12)

Matrix sum ORIGINAL entry2,3 = 0

Matrix sum ORIGINAL entry3,0 := sum(17, -17)

Matrix sum ORIGINAL entry3,0 = 0

Matrix sum ORIGINAL entry3,1 := sum(16, -15)

Matrix sum ORIGINAL entry3,1 = 1

Matrix sum ORIGINAL entry3,2 := sum(15, -13)

Matrix sum ORIGINAL entry3,2 = 2

Matrix sum ORIGINAL entry3,3 := sum(14, -11)

Matrix sum ORIGINAL entry3,3 = 3

Matrix sum ORIGINAL entry4,0 := sum(19, -16)

Matrix sum ORIGINAL entry4,0 = 3

Matrix sum ORIGINAL entry4,1 := sum(18, -14)

Matrix sum ORIGINAL entry4,1 = 4

Matrix sum ORIGINAL entry4,2 := sum(17, -12)

Matrix sum ORIGINAL entry4,2 = 5

Matrix sum ORIGINAL entry4,3 := sum(16, -10)

Matrix sum ORIGINAL entry4,3 = 6

source roles = [[[11, 10, 9, 8], [13, 12, 11, 10], [15, 14, 13, 12], [17, 16, 15, 14], [19, 18, 17, 16]], [[-20, -18, -16, -14], [-19, -17, -15, -13], [-18, -16, -14, -12], [-17, -15, -13, -11], [-16, -14, -12, -10]]]

derived = [[[-9, -8, -7, -6], [-6, -5, -4, -3], [-3, -2, -1, 0], [0, 1, 2, 3], [3, 4, 5, 6]]]

逐步反向核對

• S024 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry4,3，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry4,2，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry4,1，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry4,0，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,3，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,2，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,1，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry3,0，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,3，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,2，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry2,0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,3，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,2，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry1,0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,3，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,2，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Matrix sum ORIGINAL entry0,0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。

結論

[[-9, -8, -7, -6], [-6, -5, -4, -3], [-3, -2, -1, 0], [0, 1, 2, 3], [3, 4, 5, 6]]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。