第 33190 題：矩形矩陣的轉置

原題與已知條件

實矩陣，橫列／直行次序固定，M=[[2, 1, 0, -1, -2], [4, 3, 2, 1, 0], [6, 5, 4, 3, 2]]。求轉置 Mᵀ，以巢狀橫列列表回答。

• G001 — 實矩陣，橫列／直行次序固定，M=[[2, 1, 0, -1, -2], [4, 3, 2, 1, 0], [6, 5, 4, 3, 2]]。求轉置 Mᵀ，以巢狀橫列列表回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-matrix

逐步推導

source roles = [qf-matrix-transpose, matrix_transpose, reals, []]

derived = [[nested_ROW_matrix]]

source roles = [M ORIGINAL, [[2, 1, 0, -1, -2], [4, 3, 2, 1, 0], [6, 5, 4, 3, 2]]]

derived = [3, 5]

source roles = [1, 1, 2]

derived = [1, 1, 2]

source roles = [2, 1, 4]

derived = [1, 2, 4]

source roles = [3, 1, 6]

derived = [1, 3, 6]

source roles = [1, 2, 1]

derived = [2, 1, 1]

source roles = [2, 2, 3]

derived = [2, 2, 3]

source roles = [3, 2, 5]

derived = [2, 3, 5]

source roles = [1, 3, 0]

derived = [3, 1, 0]

source roles = [2, 3, 2]

derived = [3, 2, 2]

source roles = [3, 3, 4]

derived = [3, 3, 4]

source roles = [1, 4, -1]

derived = [4, 1, -1]

source roles = [2, 4, 1]

derived = [4, 2, 1]

source roles = [3, 4, 3]

derived = [4, 3, 3]

source roles = [1, 5, -2]

derived = [5, 1, -2]

source roles = [2, 5, 0]

derived = [5, 2, 0]

source roles = [3, 5, 2]

derived = [5, 3, 2]

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S016 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S015 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、型別、欄序、論域與明示前提反向核對；不表示結論唯一還原前提。有限來源候選、獨立審查、形式證明及發布各自分開。

結論

[[2, 4, 6], [1, 3, 5], [0, 2, 4], [-1, 1, 3], [-2, 0, 2]]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。