R0016-08510 · q-20261007-advance-20261008-r04-derivative-0010
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-3x+(-6)，求 f′(2)。
G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-3x+(-6)，求 f′(2)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
declared real formula on all R;derivative means the two-sided h->0 quotient limit
操作後
finite-step evaluation and derivative existence are separate
條件：無
導數由[f(x+h)−f(x)]/h在h→0、h≠0的雙側極限定義；有限一次代值不是任意函數可微的證據。
規則：derivative_limit_definition_scope · 依賴：G001
操作前
affine m*x := mul(-3, 2)
操作後
affine m*x = -6
條件：無
依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
affine f(x) := sum(-6, -6)
操作後
affine f(x) = -12
條件：無
依本步的原始操作數與運算順序精確計算；除法前須先核分母非零。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
f(t)=(-3)*t+(-6);x=2;f(x)=-12;h!=0
操作後
f(x+h)-f(x)=(-3)*h;quotient=-3
條件：無
展開m(x+h)+b−(mx+b)，常數b與mx抵消，留下mh。只在h≠0時消去h；即使m=0也合法。
規則：affine_increment_cancellation · 依賴：G001, S003
操作前
for every h!=0 the quotient is -3
操作後
two-sided derivative at 2=-3
條件：無
差商在整個去心鄰域恆為m，因此雙側極限就是m；不是用點值f(x)或截距作導數。
規則：constant_quotient_limit · 依賴：G001, S004
S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine f(x)，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine m*x，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。-3
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 5dd0dfd11391e49885905303563f9819334690d8ad8f7d610381e82b7a493417candidate record SHA-256: a1956c49eb4352d5b1d72dcbe19bf876e417f5a96994009aec53e7f81583ac6bsemantic review receipt SHA-256: 00fcddb10a9fb0f56697308976a52e68e2537472bd8e68ecbe96d3c4553f4ad2question-first witness SHA-256: 198e04380b2d32aef2375b07ca0df1f8afa454d1184993173fad8a3c9187a3d1Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED