1. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-12x+(3)，求 f′(-2)。
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-12
導數=-12。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-affine-slope · candidate
實函數在一點的導數與差商基礎 · 脈衝 R04
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batch-20261007-advance-20261008-r04-derivative-foundations · 2026-10-07 · 100 題
2. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-11x+(2)，求 f′(-1)。
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-11
導數=-11。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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3. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-10x+(1)，求 f′(0)。
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-10
導數=-10。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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4. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-9x+(0)，求 f′(1)。
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-9
導數=-9。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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5. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-8x+(-1)，求 f′(2)。
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-8
導數=-8。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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6. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-7x+(-2)，求 f′(-2)。
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-7
導數=-7。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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7. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-6x+(-3)，求 f′(-1)。
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-6
導數=-6。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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8. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-5x+(-4)，求 f′(0)。
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-5
導數=-5。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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9. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-4x+(-5)，求 f′(1)。
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-4
導數=-4。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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10. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-3x+(-6)，求 f′(2)。
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-3
導數=-3。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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11. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-2x+(-7)，求 f′(-2)。
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-2
導數=-2。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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12. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-1x+(-8)，求 f′(-1)。
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-1
導數=-1。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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13. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=0x+(-9)，求 f′(0)。
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0
導數=0。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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14. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=1x+(-10)，求 f′(1)。
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1
導數=1。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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15. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=2x+(-11)，求 f′(2)。
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2
導數=2。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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16. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=3x+(-12)，求 f′(-2)。
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3
導數=3。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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17. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=4x+(-13)，求 f′(-1)。
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4
導數=4。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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18. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=5x+(-14)，求 f′(0)。
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5
導數=5。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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19. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=6x+(-15)，求 f′(1)。
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6
導數=6。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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20. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=7x+(-16)，求 f′(2)。
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7
導數=7。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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21. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=8x+(-17)，求 f′(-2)。
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8
導數=8。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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22. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=9x+(-18)，求 f′(-1)。
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9
導數=9。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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23. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=10x+(-19)，求 f′(0)。
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10
導數=10。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
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24. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=11x+(-20)，求 f′(1)。
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11
導數=11。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-affine-slope · candidate
25. 仿射模型的導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=12x+(-21)，求 f′(2)。
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12
導數=12。以 h→0 的差商極限定義解讀；偏移與求值點不改變此仿射斜率。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-affine-slope · candidate
26. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=0x²+(-13)x+(5)，求 f′(4)，允許 a2=0。
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-13
導數=-13。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
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27. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-2x²+(-11)x+(2)，求 f′(-1)，允許 a2=0。
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-7
導數=-7。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
28. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=3x²+(-10)x+(1)，求 f′(0)，允許 a2=0。
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-10
導數=-10。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
29. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-4x²+(-9)x+(0)，求 f′(1)，允許 a2=0。
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-17
導數=-17。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
30. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=5x²+(-8)x+(-1)，求 f′(2)，允許 a2=0。
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12
導數=12。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
31. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-6x²+(-7)x+(-2)，求 f′(-2)，允許 a2=0。
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17
導數=17。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
32. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=7x²+(-6)x+(-3)，求 f′(-1)，允許 a2=0。
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-20
導數=-20。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
33. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-8x²+(-5)x+(-4)，求 f′(0)，允許 a2=0。
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-5
導數=-5。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
34. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=9x²+(-4)x+(-5)，求 f′(1)，允許 a2=0。
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14
導數=14。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
35. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-10x²+(-3)x+(-6)，求 f′(2)，允許 a2=0。
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-43
導數=-43。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
36. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=11x²+(-2)x+(-7)，求 f′(-2)，允許 a2=0。
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-46
導數=-46。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
37. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-12x²+(-1)x+(-8)，求 f′(-1)，允許 a2=0。
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23
導數=23。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
38. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=13x²+(0)x+(-9)，求 f′(0)，允許 a2=0。
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0
導數=0。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
39. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-14x²+(1)x+(-10)，求 f′(1)，允許 a2=0。
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-27
導數=-27。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
40. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=15x²+(2)x+(-11)，求 f′(2)，允許 a2=0。
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62
導數=62。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
41. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-16x²+(3)x+(-12)，求 f′(-2)，允許 a2=0。
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67
導數=67。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
42. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=17x²+(4)x+(-13)，求 f′(-1)，允許 a2=0。
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-30
導數=-30。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
43. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-18x²+(5)x+(-14)，求 f′(0)，允許 a2=0。
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5
導數=5。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
44. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=19x²+(6)x+(-15)，求 f′(1)，允許 a2=0。
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44
導數=44。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
45. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-20x²+(7)x+(-16)，求 f′(2)，允許 a2=0。
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-73
導數=-73。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
46. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=21x²+(8)x+(-17)，求 f′(-2)，允許 a2=0。
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-76
導數=-76。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
47. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-22x²+(9)x+(-18)，求 f′(-1)，允許 a2=0。
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53
導數=53。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
48. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=23x²+(10)x+(-19)，求 f′(0)，允許 a2=0。
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10
導數=10。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
49. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-24x²+(11)x+(-20)，求 f′(1)，允許 a2=0。
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-37
導數=-37。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
50. 至多二次式的點導數
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=25x²+(12)x+(-21)，求 f′(2)，允許 a2=0。
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112
導數=112。產生端以值與導數的雙數 Horner 計算，不依有限點抽樣；常數項不改變導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-quadratic-point · candidate
51. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=0x²+(2)x+(3)，x=4、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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2/1
指定步差商=2/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
52. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-1x²+(-11)x+(2)，x=-1、整數步長 h=-2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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-7/1
指定步差商=-7/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
53. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=2x²+(-10)x+(4)，x=0、整數步長 h=3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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-4/1
指定步差商=-4/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
54. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-3x²+(-9)x+(6)，x=1、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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-12/1
指定步差商=-12/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
55. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=4x²+(-8)x+(8)，x=2、整數步長 h=2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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16/1
指定步差商=16/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
56. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-5x²+(-7)x+(10)，x=-2、整數步長 h=-3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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28/1
指定步差商=28/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
57. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=6x²+(-6)x+(12)，x=-1、整數步長 h=1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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-12/1
指定步差商=-12/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
58. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-7x²+(-5)x+(14)，x=0、整數步長 h=-2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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9/1
指定步差商=9/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
59. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=8x²+(-4)x+(16)，x=1、整數步長 h=3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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36/1
指定步差商=36/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
60. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-9x²+(-3)x+(18)，x=2、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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-30/1
指定步差商=-30/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
61. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=10x²+(-2)x+(20)，x=-2、整數步長 h=2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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-22/1
指定步差商=-22/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
62. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-11x²+(-1)x+(22)，x=-1、整數步長 h=-3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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54/1
指定步差商=54/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-finite-quotient · candidate
63. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=12x²+(0)x+(24)，x=0、整數步長 h=1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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12/1
指定步差商=12/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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64. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-13x²+(1)x+(26)，x=1、整數步長 h=-2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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1/1
指定步差商=1/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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65. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=14x²+(2)x+(28)，x=2、整數步長 h=3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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100/1
指定步差商=100/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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66. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-15x²+(3)x+(30)，x=-2、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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78/1
指定步差商=78/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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67. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=16x²+(4)x+(32)，x=-1、整數步長 h=2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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4/1
指定步差商=4/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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68. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-17x²+(5)x+(34)，x=0、整數步長 h=-3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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56/1
指定步差商=56/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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69. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=18x²+(6)x+(36)，x=1、整數步長 h=1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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60/1
指定步差商=60/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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70. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-19x²+(7)x+(38)，x=2、整數步長 h=-2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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-31/1
指定步差商=-31/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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71. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=20x²+(8)x+(40)，x=-2、整數步長 h=3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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-12/1
指定步差商=-12/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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72. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-21x²+(9)x+(42)，x=-1、整數步長 h=-1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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72/1
指定步差商=72/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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73. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=22x²+(10)x+(44)，x=0、整數步長 h=2≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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54/1
指定步差商=54/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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74. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=-23x²+(11)x+(46)，x=1、整數步長 h=-3≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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34/1
指定步差商=34/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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75. 指定非零步長的有限差商
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=24x²+(12)x+(48)，x=2、整數步長 h=1≠0。求 (f(x+h)−f(x))/h，採最簡正分母分數。
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132/1
指定步差商=132/1。這是有限差商，不是取極限的導數定義；仿射等特殊模型可有相同數值，不能反向推論一般導數存在。
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76. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-12)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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不存在
左導數=-1；右導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
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77. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-11)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-1；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
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78. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-10)|，求 f′(-8)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=2；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
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79. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-9)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-3；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
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80. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-8)|，求 f′(-4)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=4；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
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81. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-7)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-5；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
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82. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-6)|，求 f′(0)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=6；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
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83. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-5)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-7；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
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84. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-4)|，求 f′(4)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=8；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
85. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-3)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-9；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
86. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-2)|，求 f′(8)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=10；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
87. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(-1)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-11；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
88. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(0)|，求 f′(12)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=12；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
89. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(1)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-13；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
90. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(2)|，求 f′(16)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=14；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
91. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(3)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-15；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
92. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(4)|，求 f′(20)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=16；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
93. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(5)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-17；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
94. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(6)|，求 f′(24)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=18；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
95. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(7)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-19；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
96. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(8)|，求 f′(28)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=20；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
97. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(9)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-21；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
98. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(10)|，求 f′(32)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=22；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
99. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(11)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。
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-1
相對位置=-23；導數=-1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate
100. 平移絕對值的導數與角點
全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(12)|，求 f′(36)；若不存在則回答「不存在」。
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1
相對位置=24；導數=1。離角點按左右位置取斜率，在角點兩側導數不相同；不能把對稱有限差商零當導數。
實函數在一點的導數與差商 · qf-derivative-shifted-absolute · candidate