第 8591 題：平移絕對值的導數與角點

原題與已知條件

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(3)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

• G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。f(x)=|x−(3)|，求 f′(-12)；若不存在則回答「不存在」。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-derivative

逐步推導

declared real formula on all R;derivative means the two-sided h->0 quotient limit

finite-step evaluation and derivative existence are separate

relative position x-c := sub(-12, 3)

relative position x-c = -15

sign-preserving neighborhood radius := div(15, 2)

sign-preserving neighborhood radius = 15/2

x-c=-15;0<|h|<15/2

x+h-c keeps sign;quotient=-1

local constant quotient=-1;radius=15/2

two-sided derivative at -12=-1

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sign-preserving neighborhood radius，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 relative position x-c，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

-1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。