第 1375 題：候選原函數的係數資格

原題與已知條件

全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[12, 25, -1, 1]；候選 F 的升冪有理係數為 [[11,1],[12,1],[25,2],[-1,3],[1,4]]，每對是 [分子,正分母]。是否有 F′=f 的多項式恆等？

• G001 — 全實數論域，以下函數／點均以明示實數模型解讀。升冪係數 f=[12, 25, -1, 1]；候選 F 的升冪有理係數為 [[11,1],[12,1],[25,2],[-1,3],[1,4]]，每對是 [分子,正分母]。是否有 F′=f 的多項式恆等？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-antiderivative

逐步推導

domain=R; coefficient lists are in ascending powers

constant term first; rational pairs=[numerator,denominator]

candidate F coefficients=[11, 12, 25/2, -1/3, 1/4]

target f coefficients=[12, 25, -1, 1]

candidate derivative coefficient0 := mul(1, 12)

candidate derivative coefficient0 = 12

candidate derivative coefficient1 := mul(2, 25/2)

candidate derivative coefficient1 = 25

candidate derivative coefficient2 := mul(3, -1/3)

candidate derivative coefficient2 = -1

candidate derivative coefficient3 := mul(4, 1/4)

candidate derivative coefficient3 = 1

differentiate all positive-degree terms

F′ coefficients=[12, 25, -1, 1]

F′ coefficients=[12, 25, -1, 1]; f coefficients=[12, 25, -1, 1]

F′=f identically: 是

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate derivative coefficient3，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate derivative coefficient2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate derivative coefficient1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate derivative coefficient0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。