第 10197 題：端點公式的候選原函數前提

原題與已知條件

全實數論域；連續多項式被積函數，FTC的明示充分前提。升冪係數 f=[9, 22, -1, 2]；候選 F 的升冪有理係數為 [[9,1],[9,1],[11,1],[-1,3],[1,2]]，每對為[分子,正分母]。是否滿足 F′=f 的係數恆等，以使此候選適用FTC端點差？

• G001 — 全實數論域；連續多項式被積函數，FTC的明示充分前提。升冪係數 f=[9, 22, -1, 2]；候選 F 的升冪有理係數為 [[9,1],[9,1],[11,1],[-1,3],[1,2]]，每對為[分子,正分母]。是否滿足 F′=f 的係數恆等，以使此候選適用FTC端點差？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-fundamental-theorem-calculus

逐步推導

raw integrand f=[9, 22, -1, 2];ascending powers on all R

normalized coefficients=[9/1, 22/1, -1/1, 2/1];declared continuous real polynomial

raw candidate F=[[9, 1], [9, 1], [11, 1], [-1, 3], [1, 2]]

normalized candidate coefficients=[9/1, 9/1, 11/1, -1/3, 1/2]

candidate F derivative coefficient0 := mul(1, 9)

candidate F derivative coefficient0 = 9

candidate F:source power=1;coefficient=9/1

derivative power=0;coefficient=9/1

candidate F derivative coefficient1 := mul(2, 11)

candidate F derivative coefficient1 = 22

candidate F:source power=2;coefficient=11/1

derivative power=1;coefficient=22/1

candidate F derivative coefficient2 := mul(3, -1/3)

candidate F derivative coefficient2 = -1

candidate F:source power=3;coefficient=-1/3

derivative power=2;coefficient=-1/1

candidate F derivative coefficient3 := mul(4, 1/2)

candidate F derivative coefficient3 = 2

candidate F:source power=4;coefficient=1/2

derivative power=3;coefficient=2/1

power=0;candidate derivative coefficient=9/1;target f coefficient=9/1

coefficient equality=是

power=1;candidate derivative coefficient=22/1;target f coefficient=22/1

coefficient equality=是

power=2;candidate derivative coefficient=-1/1;target f coefficient=-1/1

coefficient equality=是

power=3;candidate derivative coefficient=2/1;target f coefficient=2/1

coefficient equality=是

candidate derivative=[9/1, 22/1, -1/1, 2/1];integrand=[9/1, 22/1, -1/1, 2/1]

this candidate satisfies F'=f=是

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate F derivative coefficient3，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate F derivative coefficient2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate F derivative coefficient1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate F derivative coefficient0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。