第 3854 題：精確矩積分減左端有限和

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=-4x+(-9)，其升冪係數=[-9, -4]；a=1、b=5，N=4等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=-4x+(-9)，其升冪係數=[-9, -4]；a=1、b=5，N=4等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

explicit real polynomial moment or constant integrand model

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

interval width := sub(5, 1)

interval width = 4

partition step := div(4, 4)

partition step = 1

left sample0 offset := mul(0, 1)

left sample0 offset = 0

left sample0 x := sum(1, 0)

left sample0 x = 1

left sample0 mx := mul(-4, 1)

left sample0 mx = -4

left sample0 value := sum(-4, -9)

left sample0 value = -13

left sample0 rectangle := mul(-13, 1)

left sample0 rectangle = -13

[1, -13, -13]

finite left-sum term index=0

left sample1 offset := mul(1, 1)

left sample1 offset = 1

left sample1 x := sum(1, 1)

left sample1 x = 2

left sample1 mx := mul(-4, 2)

left sample1 mx = -8

left sample1 value := sum(-8, -9)

left sample1 value = -17

left sample1 rectangle := mul(-17, 1)

left sample1 rectangle = -17

[2, -17, -17]

finite left-sum term index=1

left sample2 offset := mul(2, 1)

left sample2 offset = 2

left sample2 x := sum(1, 2)

left sample2 x = 3

left sample2 mx := mul(-4, 3)

left sample2 mx = -12

left sample2 value := sum(-12, -9)

left sample2 value = -21

left sample2 rectangle := mul(-21, 1)

left sample2 rectangle = -21

[3, -21, -21]

finite left-sum term index=2

left sample3 offset := mul(3, 1)

left sample3 offset = 3

left sample3 x := sum(1, 3)

left sample3 x = 4

left sample3 mx := mul(-4, 4)

left sample3 mx = -16

left sample3 value := sum(-16, -9)

left sample3 value = -25

left sample3 rectangle := mul(-25, 1)

left sample3 rectangle = -25

[4, -25, -25]

finite left-sum term index=3

finite left sum := sum(-13, -17, -21, -25)

finite left sum = -76

affine integral primitive coefficient1 := div(-9, 1)

affine integral primitive coefficient1 = -9

affine integral primitive coefficient2 := div(-4, 2)

affine integral primitive coefficient2 = -2

[0, -9, -2]

H′=the supplied polynomial;integrate from 1 to 5

affine integral H(b) ascending coefficients=[0, -9, -2]

evaluate at x=5

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-2, 5)

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 = -10

affine integral H(b) Horner add degree1 := sum(-10, -9)

affine integral H(b) Horner add degree1 = -19

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 := mul(-19, 5)

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 = -95

affine integral H(b) Horner add degree0 := sum(-95, 0)

affine integral H(b) Horner add degree0 = -95

affine integral H(a) ascending coefficients=[0, -9, -2]

evaluate at x=1

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 := mul(-2, 1)

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 = -2

affine integral H(a) Horner add degree1 := sum(-2, -9)

affine integral H(a) Horner add degree1 = -11

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 := mul(-11, 1)

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 = -11

affine integral H(a) Horner add degree0 := sum(-11, 0)

affine integral H(a) Horner add degree0 = -11

affine integral oriented moment := sub(-95, -11)

affine integral oriented moment = -84

integral minus left sum := sub(-84, -76)

integral minus left sum = -8

I=-84;S_N=-76;N=4

signed finite-sum difference=-8

逐步反向核對

• S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integral minus left sum，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral oriented moment，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient2，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient1，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite left sum，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 rectangle，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 value，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 mx，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 x，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 offset，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 rectangle，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 value，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 mx，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 x，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 offset，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 rectangle，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 value，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 mx，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 x，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 offset，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 rectangle，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 mx，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 x，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 offset，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 partition step，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interval width，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

-8/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。