第 3737 題：實二階特徵多項式的精確判別式

原題與已知條件

實二階方陣與精確整數資料。M=[[11,1],[-11,0]]。求特徵多項式判別式Δ的整數值，不取浮點平方根。

• G001 — 實二階方陣與精確整數資料。M=[[11,1],[-11,0]]。求特徵多項式判別式Δ的整數值，不取浮點平方根。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-eigenvalue

逐步推導

[[11, 1], [-11, 0]]

exact real2×2 matrix;no spectrum or diagonalization inferred

trace := sum(11, 0)

trace = 11

diagonal product := mul(11, 0)

diagonal product = 0

off-diagonal product := mul(1, -11)

off-diagonal product = -11

determinant := sub(0, -11)

determinant = 11

negative trace := mul(-1, 11)

negative trace = -11

det(tI−M)=(t−11)(t−0)−(1)(-11)

t²+(-11)t+(11)

trace squared := square(11)

trace squared = 121

four times determinant := mul(4, 11)

four times determinant = 44

characteristic discriminant := sub(121, 44)

characteristic discriminant = 77

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 characteristic discriminant，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 four times determinant，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 trace squared，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 negative trace，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 determinant，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 off-diagonal product，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 diagonal product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 trace，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

77

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。