第 3789 題：指定核方程的有序殘差

原題與已知條件

實二階方陣與精確整數資料。M=[[14,2],[-1,-11]]，λ=1，v=[2, -1]。列Mv−λv的兩個整數座標，保留順序。

• G001 — 實二階方陣與精確整數資料。M=[[14,2],[-1,-11]]，λ=1，v=[2, -1]。列Mv−λv的兩個整數座標，保留順序。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-eigenvalue

逐步推導

[[14, 2], [-1, -11]]

exact real2×2 matrix;no spectrum or diagonalization inferred

row1 product1 := mul(14, 2)

row1 product1 = 28

row1 product2 := mul(2, -1)

row1 product2 = -2

Mv coordinate1 := sum(28, -2)

Mv coordinate1 = 26

λv coordinate1 := mul(1, 2)

λv coordinate1 = 2

residual coordinate1 := sub(26, 2)

residual coordinate1 = 24

row2 product1 := mul(-1, 2)

row2 product1 = -2

row2 product2 := mul(-11, -1)

row2 product2 = 11

Mv coordinate2 := sum(-2, 11)

Mv coordinate2 = 9

λv coordinate2 := mul(1, -1)

λv coordinate2 = -1

residual coordinate2 := sub(9, -1)

residual coordinate2 = 10

v=[2, -1];residual=(24, 10)

kernel equation is not an eigenvector certificate for v=0

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 residual coordinate2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 λv coordinate2，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv coordinate2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 row2 product2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 row2 product1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 residual coordinate1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 λv coordinate1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv coordinate1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 row1 product2，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 row1 product1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(24, 10)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。