第 3757 題：非零向量候選的第一失配

原題與已知條件

實二階方陣與精確整數資料。M=[[1,1],[0,8]]，λ=8，非零v=[1, 7]。按座標1、2尋找Mv−λv第一個非零位置，皆零則答「無」。

• G001 — 實二階方陣與精確整數資料。M=[[1,1],[0,8]]，λ=8，非零v=[1, 7]。按座標1、2尋找Mv−λv第一個非零位置，皆零則答「無」。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-eigenvalue

逐步推導

[[1, 1], [0, 8]]

exact real2×2 matrix;no spectrum or diagonalization inferred

row1 product1 := mul(1, 1)

row1 product1 = 1

row1 product2 := mul(1, 7)

row1 product2 = 7

Mv coordinate1 := sum(1, 7)

Mv coordinate1 = 8

λv coordinate1 := mul(8, 1)

λv coordinate1 = 8

residual coordinate1 := sub(8, 8)

residual coordinate1 = 0

row2 product1 := mul(0, 1)

row2 product1 = 0

row2 product2 := mul(8, 7)

row2 product2 = 56

Mv coordinate2 := sum(0, 56)

Mv coordinate2 = 56

λv coordinate2 := mul(8, 7)

λv coordinate2 = 56

residual coordinate2 := sub(56, 56)

residual coordinate2 = 0

[0, 0]

first nonzero coordinate=無

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 residual coordinate2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 λv coordinate2，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv coordinate2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 row2 product2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 row2 product1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 residual coordinate1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 λv coordinate1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Mv coordinate1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 row1 product2，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 row1 product1，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

無

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。