第 4251 題：變數平移後的完整係數

原題與已知條件

升冪係數 f=[0]，c=-2。求 f(x+c) 的完整升冪係數，不只求某點值。

• G001 — 升冪係數 f=[0]，c=-2。求 f(x+c) 的完整升冪係數，不只求某點值。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-polynomial

逐步推導

f ascending coefficients=[0]

coefficient k multiplies x^k;keep all required degrees

term 0(x+(-2))^0

expand (0)·Σ_j C(0,j)x^j(-2)^(0−j)

(-2)^0

shift power0,0 = 1

shift scaled binomial0,0 := mul(0, 1)

shift scaled binomial0,0 = 0

shift contribution0,0 := mul(0, 1)

shift contribution0,0 = 0

shift coefficient0 := sum(0)

shift coefficient0 = 0

[0]

canonical ascending coefficient list

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 shift coefficient0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 shift contribution0,0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 shift scaled binomial0,0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[0]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。