第 4110 題：逐點期望貢獻

原題與已知條件

有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[10, 2, 1]、D=13，權重為質量/D；X值=[-9, 2, -1]。按索引0起列每項w_i X_i，保留零項，以最簡分數表示。

• G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[10, 2, 1]、D=13，權重為質量/D；X值=[-9, 2, -1]。按索引0起列每項w_i X_i，保留零項，以最簡分數表示。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-expectation

逐步推導

total mass numerator := sum(10, 2, 1)

total mass numerator = 13

indexed masses=[10, 2, 1];D=13

probabilities=[10/13, 2/13, 1/13]

X weighted numerator0 := mul(10, -9)

X weighted numerator0 = -90

X contribution0 := div(-90, 13)

X contribution0 = -90/13

X weighted numerator1 := mul(2, 2)

X weighted numerator1 = 4

X contribution1 := div(4, 13)

X contribution1 = 4/13

X weighted numerator2 := mul(1, -1)

X weighted numerator2 = -1

X contribution2 := div(-1, 13)

X contribution2 = -1/13

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X contribution2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X weighted numerator2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X contribution1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X weighted numerator1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X contribution0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 X weighted numerator0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total mass numerator，不以小數近似替代。

結論

[-90/13, 4/13, -1/13]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。