第 4160 題：給定均值的未知整數值

原題與已知條件

有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[10, 2, 1]、D=13，權重為質量/D；X值=[null, 11, -7]。null是唯一未知槽，索引從0，k=0且該質量正；已知 E[X]=-75/13。求該槽整數值，仍寫成p/1。

• G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[10, 2, 1]、D=13，權重為質量/D；X值=[null, 11, -7]。null是唯一未知槽，索引從0，k=0且該質量正；已知 E[X]=-75/13。求該槽整數值，仍寫成p/1。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-expectation

逐步推導

total mass numerator := sum(10, 2, 1)

total mass numerator = 13

indexed masses=[10, 2, 1];D=13

probabilities=[10/13, 2/13, 1/13]

known numerator1 := mul(2, 11)

known numerator1 = 22

known numerator2 := mul(1, -7)

known numerator2 = -7

known weighted numerator := sum(22, -7)

known weighted numerator = 15

target expectation numerator := mul(-75/13, 13)

target expectation numerator = -75

unknown weighted contribution := sub(-75, 15)

unknown weighted contribution = -90

recovered unknown value := div(-90, 10)

recovered unknown value = -9

recovered weighted numerator := mul(10, -9)

recovered weighted numerator = -90

complete reconstructed numerator := sum(15, -90)

complete reconstructed numerator = -75

reconstructed expectation := div(-75, 13)

reconstructed expectation = -75/13

k=0;mass_k=10>0;target=-75/13

unique recovered value=-9;substitution mean=-75/13

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstructed expectation，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 complete reconstructed numerator，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recovered weighted numerator，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recovered unknown value，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 unknown weighted contribution，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target expectation numerator，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known weighted numerator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known numerator2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known numerator1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total mass numerator，不以小數近似替代。

結論

-9/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。