第 4171 題：給定均值的未知整數值

原題與已知條件

有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[21, 2, 1]、D=24，權重為質量/D；X值=[-20, 22, null]。null是唯一未知槽，索引從0，k=2且該質量正；已知 E[X]=-197/12。求該槽整數值，仍寫成p/1。

• G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[21, 2, 1]、D=24，權重為質量/D；X值=[-20, 22, null]。null是唯一未知槽，索引從0，k=2且該質量正；已知 E[X]=-197/12。求該槽整數值，仍寫成p/1。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-expectation

逐步推導

total mass numerator := sum(21, 2, 1)

total mass numerator = 24

indexed masses=[21, 2, 1];D=24

probabilities=[7/8, 1/12, 1/24]

known numerator0 := mul(21, -20)

known numerator0 = -420

known numerator1 := mul(2, 22)

known numerator1 = 44

known weighted numerator := sum(-420, 44)

known weighted numerator = -376

target expectation numerator := mul(-197/12, 24)

target expectation numerator = -394

unknown weighted contribution := sub(-394, -376)

unknown weighted contribution = -18

recovered unknown value := div(-18, 1)

recovered unknown value = -18

recovered weighted numerator := mul(1, -18)

recovered weighted numerator = -18

complete reconstructed numerator := sum(-376, -18)

complete reconstructed numerator = -394

reconstructed expectation := div(-394, 24)

reconstructed expectation = -197/12

k=2;mass_k=1>0;target=-197/12

unique recovered value=-18;substitution mean=-197/12

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 reconstructed expectation，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 complete reconstructed numerator，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recovered weighted numerator，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recovered unknown value，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 unknown weighted contribution，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target expectation numerator，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known weighted numerator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known numerator1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known numerator0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total mass numerator，不以小數近似替代。

結論

-18/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。