第 4513 題：逐點的中心平方貢獻

原題與已知條件

有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[13, 2, 1]、D=16，權重為質量/D；X值=[-12, 2, 13]。先取μ=E[X]，按索引0起列 w_i(X_i−μ)²，不省零項。

• G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[13, 2, 1]、D=16，權重為質量/D；X值=[-12, 2, 13]。先取μ=E[X]，按索引0起列 w_i(X_i−μ)²，不省零項。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-variance

逐步推導

total mass numerator := sum(13, 2, 1)

total mass numerator = 16

probability weight0 := div(13, 16)

probability weight0 = 13/16

probability weight1 := div(2, 16)

probability weight1 = 1/8

probability weight2 := div(1, 16)

probability weight2 = 1/16

values=[-12, 2, 13];weights=[13/16, 1/8, 1/16]

known finite probability law,not a sampled estimate

target variable weighted value0 := mul(13/16, -12)

target variable weighted value0 = -39/4

target variable weighted value1 := mul(1/8, 2)

target variable weighted value1 = 1/4

target variable weighted value2 := mul(1/16, 13)

target variable weighted value2 = 13/16

target variable mean := sum(-39/4, 1/4, 13/16)

target variable mean = -139/16

centered difference0 := sub(-12, -139/16)

centered difference0 = -53/16

centered square0 := square(-53/16)

centered square0 = 2809/256

centered contribution0 := mul(13/16, 2809/256)

centered contribution0 = 36517/4096

centered difference1 := sub(2, -139/16)

centered difference1 = 171/16

centered square1 := square(171/16)

centered square1 = 29241/256

centered contribution1 := mul(1/8, 29241/256)

centered contribution1 = 29241/2048

centered difference2 := sub(13, -139/16)

centered difference2 = 347/16

centered square2 := square(347/16)

centered square2 = 120409/256

centered contribution2 := mul(1/16, 120409/256)

centered contribution2 = 120409/4096

[36517/4096, 29241/2048, 120409/4096]

all indexed centered-square contributions retained

逐步反向核對

• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered contribution2，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered square2，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered difference2，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered contribution1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered square1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered difference1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered contribution0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered square0，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered difference0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable mean，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable weighted value2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable weighted value1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable weighted value0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total mass numerator，不以小數近似替代。

結論

[36517/4096, 29241/2048, 120409/4096]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。