第 4678 題：Q運算結果與自然數封閉資格

原題與已知條件

有理數Q運算，N包含0；自然數輸入a=1、b=2。依序求 (a−b, 差是否屬N, a/b, 商是否屬N)；商或其資格未定義則寫未定義。

• G001 — 有理數Q運算，N包含0；自然數輸入a=1、b=2。依序求 (a−b, 差是否屬N, a/b, 商是否屬N)；商或其資格未定義則寫未定義。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-arithmetic-operations

逐步推導

exact arithmetic in Q;N={0,1,2,...} when membership is asked

do not truncate subtraction or rational division

Q difference := sub(1, 2)

Q difference = -1

Q quotient := div(1, 2)

Q quotient = 1/2

a=1;b=2;difference=-1

(-1, 否, 1/2, 否)

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Q quotient，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Q difference，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-1, 否, 1/2, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。