第 5424 題：整數值遞推的有限前綴

原題與已知條件

N從0起；有限歸納協議；a(0)=11、a(k+1)=a(k)+(1)，through=8。列a(0)至a(through)，含兩端。

• G001 — N從0起；有限歸納協議；a(0)=11、a(k+1)=a(k)+(1)，through=8。列a(0)至a(through)，含兩端。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-mathematical-induction

逐步推導

natural indices start at0;finite induction protocol

index bookkeeping and finite values are not proofs of all P(n)

a(0)=11;through=8

[11]

recurrence next value1 := sum(11, 1)

recurrence next value1 = 12

a(0)=11;d=1

a(1)=12

recurrence next value2 := sum(12, 1)

recurrence next value2 = 13

a(1)=12;d=1

a(2)=13

recurrence next value3 := sum(13, 1)

recurrence next value3 = 14

a(2)=13;d=1

a(3)=14

recurrence next value4 := sum(14, 1)

recurrence next value4 = 15

a(3)=14;d=1

a(4)=15

recurrence next value5 := sum(15, 1)

recurrence next value5 = 16

a(4)=15;d=1

a(5)=16

recurrence next value6 := sum(16, 1)

recurrence next value6 = 17

a(5)=16;d=1

a(6)=17

recurrence next value7 := sum(17, 1)

recurrence next value7 = 18

a(6)=17;d=1

a(7)=18

recurrence next value8 := sum(18, 1)

recurrence next value8 = 19

a(7)=18;d=1

a(8)=19

逐步反向核對

• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value8，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value7，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value6，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value5，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value4，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value3，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。