第 6311 題：候選斜邊的正性與平方殘差

原題與已知條件

歐氏直角邊長模型；正股長，a=11、b=12，待核候選c=13。依序答 (c是否正, c²−a²−b², 正且殘差零是否)，c只作候選。

• G001 — 歐氏直角邊長模型；正股長，a=11、b=12，待核候選c=13。依序答 (c是否正, c²−a²−b², 正且殘差零是否)，c只作候選。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-euclid-pythagorean-theorem

逐步推導

Euclidean right-side model;positive leg a=11

use the supplied right-angle premise:a²+b²=c²

known leg a squared := square(11)

known leg a squared = 121

leg b squared := square(12)

leg b squared = 144

sum of leg squares := sum(121, 144)

sum of leg squares = 265

candidate c squared := square(13)

candidate c squared = 169

candidate signed square residual := sub(169, 265)

candidate signed square residual = -96

candidate c=13;positive=是;residual=-96

positive correct hypotenuse=否

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate signed square residual，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c squared，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum of leg squares，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 leg b squared，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known leg a squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(是, -96, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。