第 30315 題：三點距離與路徑差

原題與已知條件

有理嵌入的絕對值協議；有序points=[0/1, 14/2, 15/2]。依序求 (d01, d12, d02, d01+d12−d02) 的精確有理數。

• G001 — 有理嵌入的絕對值協議；有序points=[0/1, 14/2, 15/2]。依序求 (d01, d12, d02, d01+d12−d02) 的精確有理數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-absolute-value

逐步推導

source roles = [qf-density14-absolute-three-point-distances, density14_absolute_three_point_distances, finite_rational_absolute_protocol]

derived = [[distance_01, distance_12, distance_02, path_minus_direct]]

source roles = [Absolute original point0, [0, 1]]

derived = [0/1, 0, 1]

source roles = [Absolute original point1, [14, 2]]

derived = [7/1, 7, 1]

source roles = [Absolute original point2, [15, 2]]

derived = [15/2, 15, 2]

Absolute ORIGINAL point0 minus point1 := sub(0, 7)

Absolute ORIGINAL point0 minus point1 = -7

Absolute segment01 ORIGINAL negative branch negation := sub(0, -7)

Absolute segment01 ORIGINAL negative branch negation = 7

source roles = [Absolute segment01, -7]

derived = [否, 7]

Absolute ORIGINAL point1 minus point2 := sub(7, 15/2)

Absolute ORIGINAL point1 minus point2 = -1/2

Absolute segment12 ORIGINAL negative branch negation := sub(0, -1/2)

Absolute segment12 ORIGINAL negative branch negation = 1/2

source roles = [Absolute segment12, -1/2]

derived = [否, 1/2]

Absolute ORIGINAL point0 minus point2 := sub(0, 15/2)

Absolute ORIGINAL point0 minus point2 = -15/2

Absolute segment02 ORIGINAL negative branch negation := sub(0, -15/2)

Absolute segment02 ORIGINAL negative branch negation = 15/2

source roles = [Absolute segment02, -15/2]

derived = [否, 15/2]

Absolute ORIGINAL two-segment path sum := sum(7, 1/2)

Absolute ORIGINAL two-segment path sum = 15/2

Absolute ORIGINAL path minus endpoint distance := sub(15/2, 15/2)

Absolute ORIGINAL path minus endpoint distance = 0

source roles = [[0/1, 7/1, 15/2]]

derived = [[7/1, 1/2, 15/2], 0/1]

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL path minus endpoint distance，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL two-segment path sum，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute segment02 ORIGINAL negative branch negation，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL point0 minus point2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute segment12 ORIGINAL negative branch negation，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL point1 minus point2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute segment01 ORIGINAL negative branch negation，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL point0 minus point1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。

結論

(7/1, 1/2, 15/2, 0/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。