R0059-30237 · q-20261010-advance-20261014-r06-absolute-value-0062
有理嵌入的絕對值協議；r=11/2≥0，points=[-11/2, 11/2, 13/2, 0/1]。依序列 (r, 四個abs(point), 四個abs(point)≤r資格)，包含端點。
G001 — 有理嵌入的絕對值協議；r=11/2≥0，points=[-11/2, 11/2, 13/2, 0/1]。依序列 (r, 四個abs(point), 四個abs(point)≤r資格)，包含端點。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density14-absolute-closed-radius-mask, density14_absolute_closed_radius_mask, finite_rational_absolute_protocol]
操作後
derived = [[radius, ALL_absolute_values, ALL_inclusive_threshold_flags]]
條件：無
保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。
規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [Absolute target r, [11, 2]]
操作後
derived = [11/2, 11, 2]
條件：無
原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。
規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL points slot0, [-11, 2]]
操作後
derived = [-11/2, -11, 2]
條件：無
原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。
規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL points slot1, [11, 2]]
操作後
derived = [11/2, 11, 2]
條件：無
原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。
規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL points slot2, [13, 2]]
操作後
derived = [13/2, 13, 2]
條件：無
原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。
規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL points slot3, [0, 1]]
操作後
derived = [0/1, 0, 1]
條件：無
原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。
規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S005
操作前
Absolute ORIGINAL points slot0 ORIGINAL negative branch negation := sub(0, -11/2)
操作後
Absolute ORIGINAL points slot0 ORIGINAL negative branch negation = 11/2
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL points slot0, -11/2]
操作後
derived = [否, 11/2]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL points slot1, 11/2]
操作後
derived = [是, 11/2]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL points slot2, 13/2]
操作後
derived = [是, 13/2]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL points slot3, 0]
操作後
derived = [是, 0]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S010
操作前
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot0 := sub(11/2, 11/2)
操作後
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot0 = 0
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot1 := sub(11/2, 11/2)
操作後
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot1 = 0
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot2 := sub(13/2, 11/2)
操作後
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot2 = 1
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013
操作前
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot3 := sub(0, 11/2)
操作後
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot3 = -11/2
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
source roles = [11/2, [-11/2, 11/2, 13/2, 0/1]]
操作後
derived = [[11/2, 11/2, 13/2, 0/1], [0/1, 0/1, 1/1, -11/2], [是, 是, 否, 是]]
條件：無
radius須非負，abs(point)<=r含等號；r0亦合法，只有零值過關。保全部四個原位置，不把有限mask說成一般不等式全解。
規則：Absolute_CLOSED_radius_FOUR_original_positions_INCLUSIVE · 依賴：G001, S015
S016 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot3，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot2，不以小數近似替代。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot1，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot0，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL points slot0 ORIGINAL negative branch negation，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。(11/2, [11/2, 11/2, 13/2, 0/1], [是, 是, 否, 是])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 927ab82ec24a3410fbc4ee06af37fe7b3cfcc197787b147fe1c1ca25db0a943acandidate record SHA-256: 3ee811cb92d011ebda37986c88450da3955188859650ad6e593e75ff3fbba21fsemantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdfLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED