R0059-30270 · q-20261010-advance-20261014-r06-absolute-value-0095
有理嵌入的絕對值協議；r=18/2，queries=[-18/2, 18/2, 20/2]。依序答 (r非負資格, |x|=r遞增根列表, 三個abs(query), 三個等於r資格)。
G001 — 有理嵌入的絕對值協議；r=18/2，queries=[-18/2, 18/2, 20/2]。依序答 (r非負資格, |x|=r遞增根列表, 三個abs(query), 三個等於r資格)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density14-absolute-preimage-rational-audit, density14_absolute_preimage_rational_audit, finite_rational_absolute_protocol]
操作後
derived = [[target_nonnegative, ALL_increasing_roots, ALL_absolute_query_values, ALL_equal_target_flags]]
條件：無
保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。
規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001
操作前
source roles = [Absolute target r, [18, 2]]
操作後
derived = [9/1, 9, 1]
條件：無
原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。
規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot0, [-18, 2]]
操作後
derived = [-9/1, -9, 1]
條件：無
原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。
規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot1, [18, 2]]
操作後
derived = [9/1, 9, 1]
條件：無
原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。
規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot2, [20, 2]]
操作後
derived = [10/1, 10, 1]
條件：無
原pair兩數SAFE且den非0；這個bank允許負den，先正分母約分才按值選sign。不套primitive正den或STR22 component cap。
規則：Absolute_RAW_SAFE_pair_NONZERO_den_normalize_SIGN_and_gcd · 依賴：G001, S004
操作前
Absolute ORIGINAL queries slot0 ORIGINAL negative branch negation := sub(0, -9)
操作後
Absolute ORIGINAL queries slot0 ORIGINAL negative branch negation = 9
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot0, -9]
操作後
derived = [否, 9]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot1, 9]
操作後
derived = [是, 9]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [Absolute ORIGINAL queries slot2, 10]
操作後
derived = [是, 10]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S008
操作前
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot0 := sub(9, 9)
操作後
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot0 = 0
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot1 := sub(9, 9)
操作後
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot1 = 0
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot2 := sub(10, 9)
操作後
Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot2 = 1
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
source roles = [9/1, [-9/1, 9/1, 10/1]]
操作後
derived = [是, [-9/1, 9/1], [9/1, 9/1, 10/1], [是, 是, 否]]
條件：無
|x|非負，負target是合法No/空根集；target0只有0/1，正target有遞增-r,r。仍算三個原query的abs與代入mask，不拒絕負target或去重query位置。
規則：Absolute_preimage_NEGATIVE_target_LEGAL_EMPTY_roots_ZERO_singleton · 依賴：G001, S012
S013 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot2，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot1，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL magnitude minus target slot0，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Absolute ORIGINAL queries slot0 ORIGINAL negative branch negation，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S002 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。(是, [-9/1, 9/1], [9/1, 9/1, 10/1], [是, 是, 否])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 4a9870af26dc2cfd2ef5798322744211cf9666e11b799be26545a881cd0ad670candidate record SHA-256: b28099c25271d3d10046d5a1500bffcded6580412d74b295df21358bdeb4e204semantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdfLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED