第 7695 題：矩陣轉置的往返

原題與已知條件

外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]]。求 (M尺寸, Mᵀ, (Mᵀ)ᵀ, 往返與M相同資格)。

• G001 — 外部索引從1開始；每格完整整數資料。M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]]。求 (M尺寸, Mᵀ, (Mᵀ)ᵀ, 往返與M相同資格)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-matrix

逐步推導

M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]];shape=[4, 5]

external indices start at1;transpose is not inverse

M transpose:source(1,1)=7

target(1,1)=7

M transpose:source(1,2)=6

target(2,1)=6

M transpose:source(1,3)=5

target(3,1)=5

M transpose:source(1,4)=4

target(4,1)=4

M transpose:source(1,5)=3

target(5,1)=3

M transpose:source(2,1)=8

target(1,2)=8

M transpose:source(2,2)=7

target(2,2)=7

M transpose:source(2,3)=6

target(3,2)=6

M transpose:source(2,4)=5

target(4,2)=5

M transpose:source(2,5)=4

target(5,2)=4

M transpose:source(3,1)=9

target(1,3)=9

M transpose:source(3,2)=8

target(2,3)=8

M transpose:source(3,3)=7

target(3,3)=7

M transpose:source(3,4)=6

target(4,3)=6

M transpose:source(3,5)=5

target(5,3)=5

M transpose:source(4,1)=10

target(1,4)=10

M transpose:source(4,2)=9

target(2,4)=9

M transpose:source(4,3)=8

target(3,4)=8

M transpose:source(4,4)=7

target(4,4)=7

M transpose:source(4,5)=6

target(5,4)=6

second transpose:source(1,1)=7

target(1,1)=7

second transpose:source(1,2)=8

target(2,1)=8

second transpose:source(1,3)=9

target(3,1)=9

second transpose:source(1,4)=10

target(4,1)=10

second transpose:source(2,1)=6

target(1,2)=6

second transpose:source(2,2)=7

target(2,2)=7

second transpose:source(2,3)=8

target(3,2)=8

second transpose:source(2,4)=9

target(4,2)=9

second transpose:source(3,1)=5

target(1,3)=5

second transpose:source(3,2)=6

target(2,3)=6

second transpose:source(3,3)=7

target(3,3)=7

second transpose:source(3,4)=8

target(4,3)=8

second transpose:source(4,1)=4

target(1,4)=4

second transpose:source(4,2)=5

target(2,4)=5

second transpose:source(4,3)=6

target(3,4)=6

second transpose:source(4,4)=7

target(4,4)=7

second transpose:source(5,1)=3

target(1,5)=3

second transpose:source(5,2)=4

target(2,5)=4

second transpose:source(5,3)=5

target(3,5)=5

second transpose:source(5,4)=6

target(4,5)=6

M=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]];M^T=[[7, 8, 9, 10], [6, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 7], [3, 4, 5, 6]]

roundtrip=[[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]];equal=是

逐步反向核對

• S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([4, 5], [[7, 8, 9, 10], [6, 7, 8, 9], [5, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 7], [3, 4, 5, 6]], [[7, 6, 5, 4, 3], [8, 7, 6, 5, 4], [9, 8, 7, 6, 5], [10, 9, 8, 7, 6]], 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。