OCME中英數學知識與推導English

查找相關知識與題目 →

第 9292 題：有限拓撲完整核對

本頁導覽
  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

返回所在分頁 47

← 逐題詳解目錄 · 原題批次

R0017-09292 · q-20261013-advance-20261018-r01-topological-space-0042

原題與已知條件

有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[0,2],[0,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。

  • G001 — 有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[0,2],[0,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

space=given;n=4;raw family=[[], [0], [0, 2], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]]

操作後

universe=[0, 1, 2, 3];canonical opens=[[], [0], [0, 2], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]]

條件：無

每個候選先合型為同一Fin(n)的子集，去重元素及重複子集，再以二進位mask排序；開集族與底集合是不同層資料。

步驟識別與依賴

規則：finite_topology_normalize_relative_universe · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

space=given;empty=是;full=是;union closed=是;intersection closed=是

操作後

topology=是;first union failure=無;first intersection failure=無

條件：無

四條件同時成立才是拓撲。底集合有限，所以不同開集也只有有限多個；任意聯集可約成有限不同成員的聯集，由二元閉合與空聯集得到。空交集需全集，無成員時二元條件真也不能略過空集／全集。

步驟識別與依賴

規則：finite_topology_axioms_joint_gate · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

universe Fin(4);open=[]

操作後

relative complement=[0, 1, 2, 3];closed=是

條件：無

閉集由同一底集合中開集的補集得到，不是用『不是開集』作定義。

步驟識別與依賴

規則：closed_as_relative_complement_of_open · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

universe Fin(4);open=[0]

操作後

relative complement=[1, 2, 3];closed=是

條件：無

閉集由同一底集合中開集的補集得到，不是用『不是開集』作定義。

步驟識別與依賴

規則：closed_as_relative_complement_of_open · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

universe Fin(4);open=[0, 2]

操作後

relative complement=[1, 3];closed=是

條件：無

閉集由同一底集合中開集的補集得到，不是用『不是開集』作定義。

步驟識別與依賴

規則：closed_as_relative_complement_of_open · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

universe Fin(4);open=[0, 2, 3]

操作後

relative complement=[1];closed=是

條件：無

閉集由同一底集合中開集的補集得到，不是用『不是開集』作定義。

步驟識別與依賴

規則：closed_as_relative_complement_of_open · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

universe Fin(4);open=[0, 1, 2, 3]

操作後

relative complement=[];closed=是

條件：無

閉集由同一底集合中開集的補集得到，不是用『不是開集』作定義。

步驟識別與依賴

規則：closed_as_relative_complement_of_open · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

opens=[[], [0], [0, 2], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]];closed sets=[[], [1], [1, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]]

操作後

clopen sets=[[], [0, 1, 2, 3]]

條件：無

同時在兩個族的集合才同時開閉；空集與全集都在，其他集合也可能同時開閉。

步驟識別與依賴

規則：clopen_intersection_of_properties · 依賴：G001, S007

逐步反向核對

  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(4, [[], [0], [0, 2], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], [[], [1], [1, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], [[], [0, 1, 2, 3]])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 337ac42de4cef64392b1db920aed67772f59d6fe340373ffac60a3d0d2adabfc
  • candidate record SHA-256: f239b8c12d1dc34d8636400e1286f309a5536cd6d12b08cc71a21cbdb77090e0
  • semantic review receipt SHA-256: abad28564830bb9b6ef069ca5a1aa128ce7b1a67a5cb8fe6d868a06db73bcfb8
  • question-first witness SHA-256: 43126988479968837abe086263dac1b24c37463ad80e00d2e280a7b8e9036a04
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
同源完整 JSON