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batch-20261013-advance-20261018-r01-topological-space-foundations · 2026-10-13 · 100 題
有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[0],[0,1],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
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拓撲空間 · qf-ext18-topology-axiom-audit · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[],[1],[0,1],[0,1,2]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[],[2],[0,2],[0,1,2],[3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[0,3],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[0],[0,3],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
(4, [[0], [0, 3], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]], 否, 是, 是, 是, 否, 無, 無)
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(4, [[], [3], [2, 3], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 是, 是, 是, 是, 無, 無)
擴展基礎核對=(4, [[], [3], [2, 3], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 是, 是, 是, 是, 無, 無)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[0],[0,1],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
(4, [[0], [0, 1], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]], 否, 是, 是, 是, 否, 無, 無)
擴展基礎核對=(4, [[0], [0, 1], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]], 否, 是, 是, 是, 否, 無, 無)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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(4, [[], [1], [0, 1], [0, 1, 3]], 是, 否, 是, 是, 否, 無, 無)
擴展基礎核對=(4, [[], [1], [0, 1], [0, 1, 3]], 是, 否, 是, 是, 否, 無, 無)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[],[1],[2],[0,2],[0,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
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(4, [[], [3], [0, 3], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 是, 是, 是, 是, 無, 無)
擴展基礎核對=(4, [[], [3], [0, 3], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 是, 是, 是, 是, 無, 無)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[0],[0,2],[0,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
(4, [[0], [0, 2], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 否, 是, 是, 是, 否, 無, 無)
擴展基礎核對=(4, [[0], [0, 2], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 否, 是, 是, 是, 否, 無, 無)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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(4, [[], [1], [1, 2], [1, 2, 3]], 是, 否, 是, 是, 否, 無, 無)
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[2],[1,2],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[1,3],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
(4, [[], [3], [1, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 是, 是, 是, 是, 無, 無)
擴展基礎核對=(4, [[], [3], [1, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 是, 是, 是, 是, 無, 無)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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(4, [[0], [0, 3], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 否, 是, 是, 是, 否, 無, 無)
擴展基礎核對=(4, [[0], [0, 3], [0, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 否, 是, 是, 是, 否, 無, 無)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[],[1],[1,3],[1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
(4, [[], [1], [1, 3], [1, 2, 3]], 是, 否, 是, 是, 否, 無, 無)
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[2],[2,3],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
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拓撲空間 · qf-ext18-topology-axiom-audit · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[2,3],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-axiom-audit；資料={"n":3,"opens":[[],[0],[0,1],[0,1,2]]}。請依 [n,opens,empty,full,union_closed,intersection_closed,topology,union_counterexample,intersection_counterexample] 的欄序回答。
(3, [[], [0], [0, 1], [0, 1, 2]], 是, 是, 是, 是, 是, 無, 無)
擴展基礎核對=(3, [[], [0], [0, 1], [0, 1, 2]], 是, 是, 是, 是, 是, 無, 無)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
拓撲空間 · qf-ext18-topology-axiom-audit · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[0,1],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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拓撲空間 · qf-ext18-topology-open-closed-inventory · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[2],[0,2],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[0,3],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[0,2],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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拓撲空間 · qf-ext18-topology-open-closed-inventory · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[1],[1,2],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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拓撲空間 · qf-ext18-topology-open-closed-inventory · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[2],[1,2],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[1,3],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[0,3],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":4,"opens":[[],[1],[1,3],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-open-closed-inventory；資料={"n":3,"opens":[[],[0],[0,1],[0,1,2]]}。請依 [n,opens,closed,clopen] 的欄序回答。
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(4, [[], [0], [1], [0, 1], [2], [0, 2], [1, 2], [0, 1, 2], [3], [0, 3], [1, 3], [0, 1, 3], [2, 3], [0, 2, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 離散)
擴展基礎核對=(4, [[], [0], [1], [0, 1], [2], [0, 2], [1, 2], [0, 1, 2], [3], [0, 3], [1, 3], [0, 1, 3], [2, 3], [0, 2, 3], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 離散)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
拓撲空間 · qf-ext18-topology-discrete-indiscrete · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-discrete-indiscrete；資料={"n":4,"opens":[[],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,topology,classification] 的欄序回答。
(4, [[], [0, 1, 2, 3]], 是, 不可分)
擴展基礎核對=(4, [[], [0, 1, 2, 3]], 是, 不可分)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
拓撲空間 · qf-ext18-topology-discrete-indiscrete · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-discrete-indiscrete；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[0,1],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,topology,classification] 的欄序回答。
(4, [[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)
擴展基礎核對=(4, [[], [0], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
拓撲空間 · qf-ext18-topology-discrete-indiscrete · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-discrete-indiscrete；資料={"n":4,"opens":[[],[1],[0,1],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,topology,classification] 的欄序回答。
(4, [[], [1], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)
擴展基礎核對=(4, [[], [1], [0, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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有限底集合完整資料。操作=topology-discrete-indiscrete；資料={"n":4,"opens":[[],[2],[0,2],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,topology,classification] 的欄序回答。
(4, [[], [2], [0, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)
擴展基礎核對=(4, [[], [2], [0, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
拓撲空間 · qf-ext18-topology-discrete-indiscrete · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-discrete-indiscrete；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[0,3],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,topology,classification] 的欄序回答。
(4, [[], [3], [0, 3], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)
擴展基礎核對=(4, [[], [3], [0, 3], [0, 1, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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有限底集合完整資料。操作=topology-discrete-indiscrete；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[0,2],[0,1,2],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,topology,classification] 的欄序回答。
(4, [[], [0], [0, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)
擴展基礎核對=(4, [[], [0], [0, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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(4, [[], [1], [1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)
擴展基礎核對=(4, [[], [1], [1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
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(4, [[], [2], [1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)
擴展基礎核對=(4, [[], [2], [1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 是, 其他拓撲)；依完整明示資料逐欄精確重算；有限／合成資料核對不是一般形式證明；抽查不構成拓撲公理；開集族與底集合分離。
拓撲空間 · qf-ext18-topology-discrete-indiscrete · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-discrete-indiscrete；資料={"n":4,"opens":[[],[3],[1,3],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,topology,classification] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-discrete-indiscrete；資料={"n":4,"opens":[[],[0],[0,3],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens,topology,classification] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-finer-coarser；資料={"n":4,"opens_a":[[],[0,1,2,3]],"opens_b":[[],[2],[2,3],[0,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens_A,opens_B,A_subset_B,B_subset_A,relation] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-finer-coarser；資料={"n":4,"opens_a":[[],[0,1,2,3]],"opens_b":[[],[3],[2,3],[0,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens_A,opens_B,A_subset_B,B_subset_A,relation] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-finer-coarser；資料={"n":4,"opens_a":[[],[0,1,2,3]],"opens_b":[[],[0],[0,1],[0,1,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens_A,opens_B,A_subset_B,B_subset_A,relation] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-finer-coarser；資料={"n":4,"opens_a":[[],[0,1,2,3]],"opens_b":[[],[3],[0,3],[0,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens_A,opens_B,A_subset_B,B_subset_A,relation] 的欄序回答。
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拓撲空間 · qf-ext18-topology-finer-coarser · candidate
有限底集合完整資料。操作=topology-finer-coarser；資料={"n":4,"opens_a":[[],[0,1,2,3]],"opens_b":[[],[0],[0,2],[0,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens_A,opens_B,A_subset_B,B_subset_A,relation] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-finer-coarser；資料={"n":4,"opens_a":[[],[0,1,2,3]],"opens_b":[[],[1],[1,2],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens_A,opens_B,A_subset_B,B_subset_A,relation] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-finer-coarser；資料={"n":4,"opens_a":[[],[0,1,2,3]],"opens_b":[[],[2],[1,2],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens_A,opens_B,A_subset_B,B_subset_A,relation] 的欄序回答。
(4, [[], [0, 1, 2, 3]], [[], [2], [1, 2], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]], 是, 否, A較粗)
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有限底集合完整資料。操作=topology-finer-coarser；資料={"n":4,"opens_a":[[],[0,1,2,3]],"opens_b":[[],[3],[1,3],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens_A,opens_B,A_subset_B,B_subset_A,relation] 的欄序回答。
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有限底集合完整資料。操作=topology-finer-coarser；資料={"n":4,"opens_a":[[],[0,1,2,3]],"opens_b":[[],[3],[2,3],[1,2,3],[0,1,2,3]]}。請依 [n,opens_A,opens_B,A_subset_B,B_subset_A,relation] 的欄序回答。
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