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第 8776 題：自然數整除與零邊界

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0016-08776 · q-20261013-advance-20261018-r02-natural-divisibility-0051

原題與已知條件

自然數包含0。操作=divisibility-common-multiples；資料={"a":0,"b":0,"bound":30}。請依 [a,b,bound,common_multiples] 的欄序回答。

  • G001 — 自然數包含0。操作=divisibility-common-multiples；資料={"a":0,"b":0,"bound":30}。請依 [a,b,bound,common_multiples] 的欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

natural numbers include0;b is divisible by a iff b=a*k for some natural k

操作後

0 divides only0;every natural divides0

條件：無

整除是存在乘數的關係，不先假定除數正或非零；a∣0包含a=0。正因數清單另排除0，兩個問題不混用。

步驟識別與依賴

規則：natural_divisibility_zero_scope · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

window0 first divisor:a=0;b=0

操作後

0 divides b=是

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

window0 second divisor:a=0;b=0

操作後

0 divides b=是

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

candidate=0;a divides=是;b divides=是

操作後

common multiple=是

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

window1 first divisor:a=0;b=1

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

window1 second divisor:a=0;b=1

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

candidate=1;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

window2 first divisor:a=0;b=2

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

window2 second divisor:a=0;b=2

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

candidate=2;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

window3 first divisor:a=0;b=3

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

window3 second divisor:a=0;b=3

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

candidate=3;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

window4 first divisor:a=0;b=4

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

window4 second divisor:a=0;b=4

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

candidate=4;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

window5 first divisor:a=0;b=5

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

window5 second divisor:a=0;b=5

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

candidate=5;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

window6 first divisor:a=0;b=6

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

window6 second divisor:a=0;b=6

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

candidate=6;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

window7 first divisor:a=0;b=7

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

window7 second divisor:a=0;b=7

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

candidate=7;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

window8 first divisor:a=0;b=8

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

window8 second divisor:a=0;b=8

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

candidate=8;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

window9 first divisor:a=0;b=9

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

window9 second divisor:a=0;b=9

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

candidate=9;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

window10 first divisor:a=0;b=10

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

window10 second divisor:a=0;b=10

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

candidate=10;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

window11 first divisor:a=0;b=11

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

window11 second divisor:a=0;b=11

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

candidate=11;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

window12 first divisor:a=0;b=12

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

window12 second divisor:a=0;b=12

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

candidate=12;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

window13 first divisor:a=0;b=13

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

window13 second divisor:a=0;b=13

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

candidate=13;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

window14 first divisor:a=0;b=14

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

window14 second divisor:a=0;b=14

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

candidate=14;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

window15 first divisor:a=0;b=15

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

window15 second divisor:a=0;b=15

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

candidate=15;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

window16 first divisor:a=0;b=16

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

window16 second divisor:a=0;b=16

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

candidate=16;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

window17 first divisor:a=0;b=17

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

window17 second divisor:a=0;b=17

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

candidate=17;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

window18 first divisor:a=0;b=18

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S055

S057 · implies

操作前

window18 second divisor:a=0;b=18

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

candidate=18;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

window19 first divisor:a=0;b=19

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

window19 second divisor:a=0;b=19

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S059

S061 · implies

操作前

candidate=19;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

window20 first divisor:a=0;b=20

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S061

S063 · implies

操作前

window20 second divisor:a=0;b=20

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

candidate=20;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S063

S065 · implies

操作前

window21 first divisor:a=0;b=21

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

window21 second divisor:a=0;b=21

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

candidate=21;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S066

S068 · implies

操作前

window22 first divisor:a=0;b=22

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S067

S069 · implies

操作前

window22 second divisor:a=0;b=22

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S068

S070 · implies

操作前

candidate=22;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S069

S071 · implies

操作前

window23 first divisor:a=0;b=23

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S070

S072 · implies

操作前

window23 second divisor:a=0;b=23

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S071

S073 · implies

操作前

candidate=23;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S072

S074 · implies

操作前

window24 first divisor:a=0;b=24

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

window24 second divisor:a=0;b=24

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S074

S076 · implies

操作前

candidate=24;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S075

S077 · implies

操作前

window25 first divisor:a=0;b=25

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S076

S078 · implies

操作前

window25 second divisor:a=0;b=25

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S077

S079 · implies

操作前

candidate=25;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S078

S080 · implies

操作前

window26 first divisor:a=0;b=26

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S079

S081 · implies

操作前

window26 second divisor:a=0;b=26

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S080

S082 · implies

操作前

candidate=26;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S081

S083 · implies

操作前

window27 first divisor:a=0;b=27

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S082

S084 · implies

操作前

window27 second divisor:a=0;b=27

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S083

S085 · implies

操作前

candidate=27;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S084

S086 · implies

操作前

window28 first divisor:a=0;b=28

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S085

S087 · implies

操作前

window28 second divisor:a=0;b=28

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S086

S088 · implies

操作前

candidate=28;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S087

S089 · implies

操作前

window29 first divisor:a=0;b=29

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S088

S090 · implies

操作前

window29 second divisor:a=0;b=29

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S089

S091 · implies

操作前

candidate=29;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S090

S092 · implies

操作前

window30 first divisor:a=0;b=30

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S091

S093 · implies

操作前

window30 second divisor:a=0;b=30

操作後

0 divides b=否

條件：無

自然數整除定義為存在自然數k使b=a*k。a=0時右邊永遠0，所以只有b=0成立，先分支而不取模0。

步驟識別與依賴

規則：zero_divisor_natural_equality_guard · 依賴：G001, S092

S094 · implies

操作前

candidate=30;a divides=否;b divides=否

操作後

common multiple=否

條件：無

同一候選必須同時被a與b整除；完整包含0和bound端點，遇零除數也依原整除定義處理。

步驟識別與依賴

規則：both_divisibility_window_guards · 依賴：G001, S093

逐步反向核對

  • S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S089 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S083 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S079 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S077 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S073 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S071 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S067 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S065 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S061 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S059 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(0, 0, 30, [0])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
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  • candidate record SHA-256: c93c5e548afca918c1afd094f28af28696cff62949b68dcbe2e9b8b12cf49bcd
  • semantic review receipt SHA-256: 00fcddb10a9fb0f56697308976a52e68e2537472bd8e68ecbe96d3c4553f4ad2
  • question-first witness SHA-256: 198e04380b2d32aef2375b07ca0df1f8afa454d1184993173fad8a3c9187a3d1
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