R0018-09894 · q-20261013-advance-20261019-r01-open-closed-set-0019
完整有限拓撲。操作=openclosed-status；資料={"n":4,"opens":[[],[2],[1,2],[1,2,3],[0,1,2,3]],"subset":[1]}。請依 [n,subset,open,closed,clopen,status] 欄序回答。
G001 — 完整有限拓撲。操作=openclosed-status；資料={"n":4,"opens":[[],[2],[1,2],[1,2,3],[0,1,2,3]],"subset":[1]}。請依 [n,subset,open,closed,clopen,status] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
n=4;raw open family=[[], [2], [1, 2], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]]
操作後
universe=[0, 1, 2, 3];normalized opens=[[], [2], [1, 2], [1, 2, 3], [0, 1, 2, 3]];empty=是;full=是;union closed=是;intersection closed=是
條件：無
子集與族去重後按mask排序，完整核空集、全集及二元聯交閉合。有限底集合使任意聯集只需有限不同成員；本題要求真拓撲，非法資料不拿來算後續性質。
規則：given_complete_finite_topology_guard · 依賴：G001
操作前
universe=[0, 1, 2, 3];candidate=[1]
操作後
relative complement=[0, 2, 3];candidate open=否;complement open=否
條件：無
候選合型後在固定全集取補；開性與補集開性獨立核，不用not-open充作closed。
規則：relative_complement_open_test · 依賴：G001, S001
操作前
open=否;closed=否
操作後
clopen=否;status=兩者皆非
條件：無
四種組合都保留：可兩者皆真，也可兩者皆假，不把它們當互補命題。
規則：open_closed_four_way_status · 依賴：G001, S002
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(4, [1], 否, 否, 否, 兩者皆非)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: ffedf649c65018b145e27be6c5df064c0d8ab8695503f0181cfd694c3061ab7bcandidate record SHA-256: 4d2647a81014013de09f82f5efebea633897c3acd73fecd2424d8e19ce7b4b2dsemantic review receipt SHA-256: bd35da62087a15d6b89b45585dc46e89b9efbe097cba7b3c707b5030496f013cquestion-first witness SHA-256: fab45a10d8ac95c7d61d32e47d1bdd3ca862c17c3289a6bf4b01d4dc9492fbb6Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED