第 9831 題：開閉集有限核對

原題與已知條件

完整有限拓撲。操作=openclosed-complement-duality；資料={"n":4,"opens":[[],[1],[1,2],[0,1,2],[0,1,2,3]],"subset":[0,2]}。請依 [n,subset,complement,open,complement_open,closed,duality] 欄序回答。

• G001 — 完整有限拓撲。操作=openclosed-complement-duality；資料={"n":4,"opens":[[],[1],[1,2],[0,1,2],[0,1,2,3]],"subset":[0,2]}。請依 [n,subset,complement,open,complement_open,closed,duality] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-open-closed-set

逐步推導

n=4;raw open family=[[], [1], [1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]]

universe=[0, 1, 2, 3];normalized opens=[[], [1], [1, 2], [0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]];empty=是;full=是;union closed=是;intersection closed=是

universe=[0, 1, 2, 3];candidate=[0, 2]

relative complement=[1, 3];candidate open=否;complement open=否

complement open=否;candidate closed=否

duality equality=是

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(4, [0, 2], [1, 3], 否, 否, 否, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。